200904241556渡船問題

 

組合題目中出現率很高的題目, 一般是這麼出題的:

渡船三艘, 每艘可載5人, 求渡河方法數  (1) 5人 (2) 6人 (3) 7人 ( 4) 8人  (5) 9人 (6) 10人

這個題目的第一個大陷阱是: 人當然是不同的人, 但要注意渡船也是不同的三艘渡船

這題目的文字很沒水準, 比較有點水準的寫法是

不同的渡船三艘, 每艘的安全乘載量是5人,若欲一次安全渡河,則下列人數各有幾種不同的搭乘法...

如果把幾個關鍵用字都省掉,那就變成玩腦筋急轉彎了

 

解法沒什麼, 學得會的人看一次就會,看兩次還不懂的話, 我的建議是跳過, 反正大家已經很久

沒考100分了, 不差這一題.

 

(1) 簡單渡過 : 第1個人有3種選擇, 第2個人有3種選擇.... 答案是 3^5

(2) 多一個人怎麼辦?

       正面處理時會遇到複雜的狀況, 遇到複雜的狀況時, 當然是反面來解...

       (全部方法數) - ( 沉船方法數 )

       沉船就是有6人同一船... 以排列組合的寫法就是從6人選6人,然後有三種選擇 C(6,6)* 3

       答案是  3^6 - C(6,6)* 3         ( 用這種麻煩的寫法是有原因的 )

(3) 7人... 如果這時候你不能以 (2) 的方式聯想, 那你就不必往下看了

       ( 全 ) - ( 7人同船數) - ( 6人同船數 )

      7人同船數 = C(7,7) *3

      6人同船數 = C(7,6)*3*2      ( 分成 6 , 1 兩組人, 6人選一艘, 另1人有2艘可選)

      答案是 3^7 - C(7,7) *3 -  C(7,6)*3*2 

(4) 8人.... 如果這時候你不能以 (3) 的方式聯想, 那你就不必往下看了

       答案是 3^8 - C(8,8) *3 - C(8,7)*3*2- C(8,6)*3*2^2

(5) 9人.... 如果這時候你還要想, 那你就不必往下看了

       答案是 3^9 - C(9,9) *3 - C(9,8)*3*2 - C(9,7)*3*2^2 - C(9,6)*3*2^3

    

希望沒有打錯字... 如果打錯了你也沒看出來,那這一題你大概也學不會了.

 

 

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