201106212206基本的魔術方塊(Rubik Cube) 3*3*3 的解法

網路有許多的資源,教人家解魔術方塊,為什麼還要再做一次? 因為,我發覺網路的資源,和數學相關的,都用 David Signmaster 的表示法來教學和說明。同時,將我的學習,用中文表達出來,可以讓更多小學生參考,應該會有些助益的。我主要參考的資料,來自 Robert R. Snapp 的 pdf 文件。在此所要顯示的圖檔,全部來自 Jaap Scherphuis 的網站,Copyright 完全依照 Jaap's Puzzle Page 的宣告,不能有商業行為,需免費提供。並附上 Jaap's Puzzle Page 的網址, http://www.jaapsch.net/puzzles/cubie.htm

下面分別說明英文字母 U, R, F, L, D, B 所代表的意思。然後,魔術方塊基本的解法。

魔術方塊總共有六個面,以右圖為例,

綠色面定義為上面(Upper) 用英文U代表。

白色面定義為右面(Right) 用英文R代表。

紅色面定義為前面(Front) 用英文F代表。同理,橘色面定義為後面(Back) 用英文B代表。

黃色面定義為左面(Left) 用英文L代表。

藍色面定義為下面(Down) 用英文D代表。

 如果,用右手拿魔術方塊,剛好白色在右手拇指的位置。

當旋轉整個魔術方塊,每個面的顏色就會改變,而這些 U, R, L, F, D, B 所代表的位置不變。所以,這些英文字母,昰代表魔術方塊面的方向,不代表顏色

同時,中心點的顏色不會改變,我們需要以中心點的色塊為基準


U, R, L, F, D, B代表旋轉魔術方塊的面。

旋轉魔術方塊的 U 面,順時針旋轉 90 度,用 U 表示。

 旋轉魔術方塊的 U 面,逆時針旋轉 90 度,用 U' 表示。

順時針旋轉 180 度,用 U2 表示,與旋轉 U 2 次的意思相同。

旋轉魔術方塊的 U 面,順時針旋轉 270 度,等於旋轉逆時針旋轉 90 度一樣。

 


 

旋轉魔術方塊的 R 面,順時針旋轉 90 度,用 R 表示。

旋轉魔術方塊的 R 面,逆時針旋轉 90 度,用 R' 表示。

順時針旋轉 180 度,用 R2 表示,與旋轉 R 2 次的意思相同。

旋轉魔術方塊的 R 面,順時針旋轉 270 度,等於旋轉逆時針旋轉 90 度一樣。

 

 

旋轉魔術方塊的 F 面,順時針旋轉 90 度,用 F 表示。

旋轉魔術方塊的 F 面,逆時針旋轉 90 度,用 F' 表示。

順時針旋轉 180 度,用 F2 表示,與旋轉 F 2 次的意思相同。

旋轉魔術方塊的 F 面,順時針旋轉 270 度,等於旋轉逆時針旋轉 90 度一樣。

 

 

旋轉魔術方塊的 L 面,順時針旋轉 90 度,用 L 表示。

旋轉魔術方塊的 L 面,逆時針旋轉 90 度,用 L' 表示。

旋轉魔術方塊的 L 面,順時針旋轉 180 度,用 L2 表示,與旋轉 L 2 次的意思相同。

旋轉魔術方塊的 L 面,順時針旋轉 270 度,等於旋轉逆時針旋轉 90 度一樣。

 

 

旋轉魔術方塊的 B 面,順時針旋轉 90 度,用 B 表示。

旋轉魔術方塊的 B 面,逆時針旋轉 90 度,用 B' 表示。

旋轉魔術方塊的 B 面,順時針旋轉 180 度,用 B2 表示,與旋轉 B 2 次的意思相同。

旋轉魔術方塊的 B 面,順時針旋轉 270 度,等於旋轉逆時針旋轉 90 度一樣。

 

旋轉魔術方塊的 D 面,順時針旋轉 90 度,用 D 表示。

旋轉魔術方塊的 D 面,逆時針旋轉 90 度,用 D' 表示。

旋轉魔術方塊的 D 面,順時針旋轉 180 度,用 D2 表示,與旋轉 D 2 次的意思相同。

旋轉魔術方塊的 D 面,順時針旋轉 270 度,等於旋轉逆時針旋轉 90 度一樣。

魔術方塊的基本解法,是從第一層開始,然後第二層,第三層,依序套用不同的公式,就能完成。 下面所介紹的公式,剛開始會不熟習,會出現錯誤,沒有關係,再重新回到第一層開始操作,一方面磨練自己的耐性,一方面會越來越熟悉。 另外,有些地方,會需要一些小技巧,這是需要多使用幾次後,會慢慢發覺到。等這些方法熟習後,可以再找一些進階的方法。像不像數學課? 剛開始講一些定義,定理和證明,然後開始運用定義和定理解題。如果,前面沒有弄清楚,後面的就不會懂得!

 

Step 1 先還原第一層四個邊

前面已經說明過,中心點的色塊,是不會改變的,所以,我們需要以中心點的色塊為基準。比如,U面是綠色,F面是白色,R面是橘色,L面是紅色,D面是藍色,B面是黃色。現在,就先還原有綠白、綠橘、綠黃、綠紅二面顏色的邊,這些邊的色塊,都是在中間位置。可以旋轉其他面,將所需要的色塊轉到所需的位置,並注意不要破壞已經到位的色塊。

當還原邊時,上前(uf upper-front)兩面的顏色剛好相反,現在以綠白為例,如果是其他色塊,綠色在U面是不變的,請將另一顏色的中心點,移成F面來,套用下面公式還原此色塊。
F' U L' U'

當完成一面後,U面繼續保持不變,將整個魔術方塊旋轉 90 度,換其他中心色為F面、直到四個邊都完成,這時會看到一個十字型的綠色在上面,接著進行下一步。

 

Step 2 還原第一層四個角

如同 Step 1 十字型的綠色在上面,然後觀察上面 4 個角,正確的角會和相鄰的三個中心點顏色相同。 如果發現角的三個顏色出現,但是顏色位置不對,套用下面公式 1, 3 或 5 次還原此色塊:
R' D' R D

如果角的三個顏色沒有出現,但是在上面錯誤的位置,利用上面的公式,做一次後,就可以將此角的色塊移到最下面一層。

如果角的三個顏色出現在最下面一層,旋轉 D 幾次,讓此角放在所需的位置上右前(urf upper-right-front)的正下方,如上右前(urf upper-right-front)中心點是綠黃橘,將角綠黃橘移到下右前(drf down-right-front)的位置,然後使用上面公式多次, 就可以還原到 urf 的位置。

當 4 個角都還原好後,就完成第一層的工作。

 

Step 3 將完成的第一層,上下翻轉

將完成第一層的魔術方塊,上下顛倒放置,相同的例子,此時藍色中心點的位置是U 面,完成全部綠色的第一層,變成D 面。

 

 

Step 4 還原第二層的四個邊,方法一

第二層也是中間的那一層,中心點的色塊已經固定,只有中間 4 個邊需要還原。此方法只要使用一個公式:
R U' R' F R' F' R U'

把要換的邊,旋轉整個魔術方塊,移到前右(fr front-right)的位置,比如,R面中心點是黃色,F面中心點是紅色,將最上層的紅黃邊,用旋轉 U 面的方法,移到上左(ul upper-left)的位置,然後使用上面的公式,把原來的 ul 邊與 fr 邊的位置和顏色互調,原來的 ul 邊移入 fr 的位置。如果顏色剛好相反,就要連續再做二次(移出再移入),如果,剛好還原,就轉動整個魔術方塊,還原另外的邊,U 面的中心點昰藍色的,繼續維持不變。

如果,在第二層的邊中,顏色錯誤,需要利用此公式,將其移出。做移出時可以選擇有藍色的邊,移到 ul 的位置,這樣就可以省下一些移出移入的步驟。

Step 4 還原第二層的四個邊,方法二

Step 4 第二個方法,比較簡單,但是要用到二個公式。

第一個公式昰:
U R U' R' U' F' U F
功用昰把要換的邊,旋轉整個魔術方塊,移到上前(uf upper-front)的位置,如圖,F面中心點是白色,R面中心點是紅色,將uf紅白邊,移到前右(fr front-right)的位置,使用上面的公式執行。

第二個公式昰:
U' L' U L U F U' F'
功用昰把要換的邊,旋轉整個魔術方塊,移到上前(uf upper-front)的位置,如圖,F面中心點是黃色,L面中心點是紅色,將uf紅黃邊,移到前左(fl front-left)的位置,使用上面的公式執行。

如果,在第二層的邊顏色錯誤,必須移出,利用上面的公式,看昰在 frfl 的位置,將其移出。

4 個邊都正確了,可以得到 D 面是綠色的,第一層,第二層每一個面的顏色相同。接著進行下一步。

 

Step 5 翻轉第三層的上邊,成為十字同色

如果第三層 U 面,每一個邊和中心點顏色相同,成為十字,我們的例子是藍色,就直接跳到下一步 Step 6。

如果不是,就需要用下面公式,一直得到十字同色為止:
F R U R' U' F'
此圖示昰已經完成 Step 5 的結果。

 

Step 6 翻轉第三層的邊,與第二層中心點相同

當完成 Step 5 後,檢查每一個在 FRLB面的邊,是不是和第二層的中心點顏色相同。可以旋轉 U 檢查。如果都一樣,就進行下一步 Step 7。

如果不是,用下面公式,一直轉到 4 個邊,和第二層中心點相同為止:
R U R' U R U2 R'
此圖示昰已經完成 Step 6 的結果。

此公式會把 ul 的邊換到 urur 換到 ubub 換到 uluf 的邊不變。因此,要看如何換,會變成與 F, R, B, L 的中心點的顏色順序相同。

 

Step 7 翻轉第三層的角,使角回到正確位置

此步驟是先將每一個角的位置,先移到正確位置。以 Step 6 的圖為例,上右前(urf upper-right-front)的角,顏色是黃藍橘, 但是與第二層中心點顏色組合是藍紅白不同,這樣是位置錯誤的。右邊的圖,昰 Step 7 完成,上左前(ulf upper-left-front)角,顏色是白紅藍, 與第二層中心點顏色組合是藍白紅相同,這是位置正確。

此處有二個公式,請擇一使用,要一直轉到 4 個角,和第二層中心點顏色的組合相同為止,第一個公式:
L' U R U' L U R' U'
第二個公式:
U R U' L' U R' U' L

二個公式都是改變 ulf, ulb, urb 位置,依照順時針方向改變,當看到有一個角移到正確位置時,轉動整個魔術方塊,將此角當作上右前(urf upper-right-front)的角,然後利用此公式一到二次,就可以把每一個角移到正確位置。

 

Step 8 翻轉第三層的角,全部還原

此時,只剩下一些角的顏色的位置不對。將使用 Step 2 用過的公式,套用在此。要先把顏色面不對的角,轉動整個魔術方塊,將此角當作上右前(urf upper-right-front)的角,如圖中的 (8.1)

套用此公式:
R' D' R D
二或四次,就可以還原此角,如圖中的 (8.2)。不用擔心其他色塊位置改變,破壞同顏色的面,現在旋轉 U,把顏色的面不對的角,移到 urf 的位置,如圖中的 (8.3),繼續套用上面公式,直到完成,如圖中所示。

 

回應
法鼓山全球資訊網
心靈環保 i 接力
法鼓山「禪」部落
法鼓山網路電台
持咒祈福
關鍵字

意外的進入 Embedded System 產品開發,由 Real Time 作業系統研修起,開發包含個人數位助理,DVB 接收盒,DVB Data 廣播,多媒體播放器等等的軟體開發,現在專注學習如何生活!