201007022334測量天體距離的方法

測量天體距離的方法--決定距離的天文學比想像中困難

「隔壁」的仙女座星系距離地球230萬光年。即使宇宙最快的光,也要花上230萬年才能抵達,真是遙遠得不得了。翻開圖鑑,其中還記載著更遠的天體距離。但是,這些實際上無法抵達的天體,究竟是如何推算出它們的距離呢?事實上,如何決定天體的距離,可以說是天文學的一大難題。測量天體的距離有許多方法,可依照不同場合分別選用。本文為您介紹,測量從太陽到宇宙盡頭之距離的方法。


    距離地球最近的恆星是太陽。居住在地球上的我們,究竟是如何測量出高掛在天空的耀眼太陽距離地球有多遠的呢?在距今超過2200年前,希臘天文學家阿里斯塔克斯(Aristarchos of Samos,約西元前310-西元前230年)調查地球與太陽、月球的位置關係,從而根據月球為半月時的地球與月球、太陽的位置關係,以地球至月球的距離為單位,推算出地球至太陽的距離。

 

當月球為半月(弦月)時,陽光是從相對於我們觀看月球方向的正側面照射到月球。也就是說,從月球朝正側面筆直前進,應該會抵達太陽的位置。這個時候,從地球觀測太陽的位置,並且測量地球與太陽的連線及地球與月球的連線的夾角,即可得知太陽的距離。太陽離月球(地球)越近則角度越小,離得越遠則角度越大。

 

阿里斯塔克斯推算這個角度為87度,進而推算出地球至太陽的距離為地球至月球的距離的19倍。不過,實際上的角度是89.86度,非常接近90度,地球至太陽的距離為地球至月球的距離的400倍左右。因為太陽離地球非常遙遠,只要角度的計算有一點點誤差,太陽的距離就會差很多。以當時的技術而言,想要精密地計算角度有其困難度。

 

現代利用行星運動定律及雷達

 

阿里斯塔克斯的方法,必須先滿足諸如掌握月球成為半月的瞬間等條件,才能正確求出地球至太陽的距離。現在,則利用「刻卜勒第三定律」來推算地球至太陽的距離。

 

刻卜勒第三定律乃表示行星環繞太陽旋轉的週期(公轉週期)與行星至太陽的距離(正確地說,是橢圓軌道的長半徑)之間的關係,即「任何行星公轉週期的平方和與太陽距離的立方的比值為一定」。利用這個定律,只要知道地球以外之任一行星的公轉週期及地球至該行星的距離,即可算出地球至太陽的距離。

 

以金星為例。從地球看去,金星與太陽位於同一方向時,稱為「合」。觀測「合」重覆出現的週期,可知金星的公轉週期為224.7日。已知地球的公轉週期為一年(365.2日),則根據刻卜勒第三定律,可算出太陽到地球之距離(a)為太陽到金星之距離(b)的1.382倍(a1.382×b)。

 

接下來,我們來思考一下,太陽與地球、金星排成一直線時的情形吧(下圖右)!在這個情形下,太陽到金星的距離(b)變成從太陽到地球的距離(a)減去金星到地球的距離(c)而得到的值(ba-c)。把這個式子與前面得到的式子組合起來,可得a3.618×c,只要知道地球到金星的距離(c)是幾公里,就可以算出太陽到地球的距離(a)為幾公里。

 

地球至金星的距離,現在是以雷達來測量。從地球發送出無線電波,測量它抵達金星表面反射回到地球所需的時間。因為已經正確知道無線電波(光)的速度是每秒299792.458公里,所以能夠正確算出距離。

 

現在,已經以非常高的精密度算出太陽到地球的距離是149597870.70公里。順帶一提,或許有人會認為,向太陽發射無線電波直接測量距離,不就得了嗎?但是,因為太陽不會反射電波,所以無法利用這個方法來測量。

 

最靠近太陽的鄰近恆星是「半人馬座α星」(Centaurus α星,中名:南門二)的伴星――半人馬座毗鄰星(Proxima Centauri,半人馬座αC星)。這個恆星距離地球大約4.22光年。「光年」為光行進一年之距離的單位,一光年約為94600億公里。

 

半人馬座毗鄰星當然不是環繞太陽運轉的行星,所以不適用刻卜勒第三定律,而且它距離我們太遠,也無法利用無線電波的反射。那麼,為什麼我們會知道它「位在4.22光年之處」呢?

 

地球1年繞行太陽一周。也就是說,地球是在移動中。因此,在春天從地球觀看某個恆星,和在秋天觀看同一顆恆星,所看到恆星的方向應該是有偏離的。這和把一枝筆立在眼前,只用右眼看的時候,和只用左眼看的時候,看到的鉛筆相對位置不一樣是相同的道理。

 

如果恆星位於較近之處,則半年間恆星的偏離比較大,位於較遠之處則偏離比較小。只要測量某個時候看到的恆星在半年後偏離角度有多大,即能得知地球至那個恆星的距離。半年間偏離角度的一半量稱為「周年視差」(annual parallax)。

 

在這裡,各位考量一下太陽、地球、想知道距離的恆星三者之間的位置關係吧!太陽與恆星的連線及恆星與地球的連線的夾角即為周年視差。如果知道這個角度,以及太陽-地球間的距離,就可以利用三角函數,推算地球至該恆星的距離(三角測量原理)。

 

這個方法是利用幾何學原理推算地球至天體的距離。因此,只要能夠正確測量周年視差,即可正確算出距離。在原理上,這是可信度最高的距離測定方法。

 

周年視差非常小

 

地球至恆星的距離越遠,則看到恆星的方向偏離就越小,使得周年視差的測量越困難。即使距離太陽最近的半人馬座毗鄰星,周年視差也只有0.77秒角(大約5000分之1度)而已。這意味著,周年視差造成的半人馬座毗鄰星的偏離幅度,和觀看位在130公尺遠的自動鉛筆筆芯的寬度(0.5毫米)差不多。

 

更遠的恆星所能測量到的角度就更加微小。由此可知,周年視差的測定需要精密度極高的觀測。順帶一提,周年視差1秒角(1度角的3600分之1)的距離,在天文學上稱為1秒差距(parsec),相當於3.26光年左右。

 

如果從地球上觀測恆星,由於地球大氣的晃動,導致所看到的恆星位置會飄移。此外,由於重力的影響,造成望遠鏡產生扭曲,也會導致恆星位置飄移。因此,從地面測定周年視差有其限制,只有大概300光年以內的恆星,才能利用周年視差測量恆星的距離。

 

不過,如果是從太空觀測恆星,就能夠不受大氣的干擾,而能正確觀測恆星的位置。因此,歐洲太空總署(ESA)在19898月發射了「依巴谷衛星」(Hipparcos),用來測量周年視差。利用依巴谷衛星,使我們得以測量大約位在3,000光年遠處的恆星距離。

 

那麼,地球至更遙遠天體的距離要如何測量呢?

 

這個部分可以利用恆星亮度的差異。請想像一下,晚上走在整排街燈的道路上的情景吧!如果街燈的種類(瓦數等等)各自不同,就不能根據亮度的差異來推定距離。

 

但是,如果所有街燈都是同一類型,那麼,越近的街燈看起來越明亮,越遠的街燈看起來越暗淡。也就是說,「目視亮度」不一樣。利用這個原理,能夠用來推定觀看者至每一盞街燈的距離。

 

街燈的亮度與距離的平方成反比。距離增為2倍,則目視亮度減弱為4分之一。因此,如果知道位於近處的一盞街燈的距離,就能夠以它的亮度為基準。接著,把這個基準亮度與遠處街燈的目視亮度加以比較,即可得知遠處街燈的距離。

 

運用同樣的方法,原本無法利用周年視差來測量的遙遠天體就能推定它的距離了。天體由於它的大小、溫度等等條件而具有不同的亮度。因此,在天文學上,把天體放在距離地球同為10秒差距(約32.6光年)之處時的亮度定義為「本質亮度(intrinsic brightness)」(絕對星等)。

 

如果是相同種類的天體,則看起來越明亮的天體距離越近,看起來越暗淡的天體距離越遠。只要知道本質亮度,即可以此為基準,求出距離。若要知道本質亮度,就必須拿已知距離的天體作為亮度基準。

 

造父變星是高精確度的距離指標

 

本質亮度最為人所熟悉的天體之一,是隨著時間改變亮度的「變星」(variable star)。有好幾種變星,可以用來作為高精確度的距離指標,其中之一的「造父變星」(Cepheid variables),以數小時到100天左右的週期反覆變亮又變暗,在螺旋星系的圓盤部分等處所在皆是。

 

美國天文學家李維特(Henrietta Swan Leavitt1868-1921年)鑽研「小麥哲倫星系」內的造父變星,在1921年發現了造父變星具有規律性:亮度變化的週期越長,目視亮度越明亮;週期越短,則越暗淡。

 

同樣位於小麥哲倫星系內的造父變星,可想成它們與地球的距離大致相同,因此目視亮度的差異等同於本質亮度的差異。也就是說,亮度變化的週期越長則本質亮度也越亮。

 

但是,就像街燈的例子一般,由於造父變星都是同一類型,所以如果不知道它的距離,就無法決定它的本質亮度。因此,必須在我們居住的銀河系找出一顆鄰近的造父變星。然後,利用周年視差的方法測量它的距離,以求出它的本質亮度。

 

接下來,就能利用造父變星測量不適用周年視差法的遙遠星系的距離了。首先,在星系內尋找造父變星。接著,測量它的目視亮度的變化週期,據此求出它的本質亮度,進而求出該星系與地球的距離。

 

造父變星是遠比其他恆星明亮的天體,所以適合用來測量遙遠星系的距離。NASA(美國國家航空暨太空總署)的哈柏太空望遠鏡利用造父變星的方法,觀測大約6500萬光年以內的星系,截至目前為止已經求出了大約30個星系的距離。

 

如果比數十億光年還要遠的話,就連超新星爆炸的觀測也會變得十分困難。而且即使是星系,看起來也變成了點狀,根本無法推定出它的旋轉速度等要素。想要求出如此遙遠的天體的距離,只能祭出最終手段,那就是利用「哈柏定律」的方法。

 

美國天文學家哈柏(Edwin Hubble1889-1953年)在1929年發現了「距離地球越遙遠的星系,以越快的速度遠離地球而去」,這意味著宇宙在膨脹之中。根據這項定律,只要知道天體以多快的速度退離,即可推定該天體距離地球有多遠。

 

那麼,天體退離的速度要如何求出呢?

 

這就要用到「都卜勒效應」(Doppler effect)。救護車的警笛聲就是都卜勒效應在生活中的一個例子。當救護車朝我們駛近的時候,警笛聲聽起來比較高亢,當救護車逐漸駛離的時候,警笛聲聽起來比較低沉。聲音的高低代表聲波波長的長短,波長越短則越高亢,波長越長則越低沉。當救護車駛離時,波長被拉長了。而且,遠離的速度越快,波長被拉得越長,聲音聽起來越低沉。

 

另一方面,光也具有波的性質。因此,會發生和聲波相同的現象。光的波長長度與顏色具有對應關係。波長較短則傾向藍色端,波長較長則傾向紅色端。和聲波一樣,當光源朝我們靠近時,光的波長會縮短(藍移),從我們遠離時,波長會拉長(紅移)。而且,離去的速度越快,則波長被拉得越長。因此,如果調查天體傳來的光波長,知道它被拉長了多少,即可得知該天體的退離速度。

 

表示宇宙膨脹速度的哈柏常數

 

但是,若要利用這個方法來求出地球至天體的距離,則必須先知道退離速度與距離間的對應關係。決定這個關係的數值稱為「哈柏常數」。哈柏常數表示宇宙膨脹的速率。

 

宇宙中充滿了來自四面八方的微弱微波,稱為「宇宙微波背景輻射」。根據這種微波的測定,得知目前的哈柏常數的值約為74km╱(sMpc)。這意味著,距離每增加1百萬秒差距(約326萬光年),則天體離去的速度每秒約增加74公里

 

順帶一提,星系離去的速度,不僅包括宇宙膨脹的速度,也包含星系本身運動的速度。因此,唯有在宇宙膨脹速度大到足以忽略星系本身運動速度的遙遠處(數億光年以上的遠方)的星系,才能利用哈柏定律測定距離。現在,利用哈柏定律所求出的最遠星系的距離大約130億光年。

 

但是,從遠方天體傳來的光,必須花上一段時間才能抵達地球,因此,在地球上所觀測到的天體,現在已經跑到更遠的地方去了。所以,實際上我們並無法正確觀測它的距離。

 

因此,在圖鑑等書籍上所寫的「10億光年」等等的距離,大多是便宜行事地採用「光旅行而來的距離」。因為宇宙的年齡為大約137億年,所以宇宙的盡頭多半記載為「大約137億光年」。

  

【欲閱讀完整的豐富內容,請參閱Newton量子科學雜誌332010/7

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