201309191026Mann-Whitney U (無母數Two Independent Samples test)

一般會使用雙樣本 t 檢定來比較兩個母群體的平均值是否相同。但是如果樣本為偏斜(非對稱)的分布,或樣本數不大,或有違t 檢定的前提,此時可考慮利用無母數檢定中的Mann-Whitney U test 檢定兩組的中位數是否相同。

無母數統計(nonparametric statistics)又稱作Distribution-free statistics、由後者的名稱即可知無母數統計是「不需要分佈假設的統計方法」,一般而言常用的統計方法(譬如說獨立樣本T檢定、相依樣本T檢定、單因子變異數分析、單因子重複量數變異數分析)都是要有一些假設的,以獨立T來說假設至少包括「依變項要符合常態分佈」、「兩組的變異數要相等」以及「兩組的樣本是獨立的」,關於後者的假設是樣本取樣的問題因此無母數統計也無法修正,但前者的「常態性」與「變異數同質性」檢定在實際狀況常常會遇到。

當我們作獨立T時,若違反「變異數同質性」,我們可以使用調整公式來取得校正後T值(也就是SPSS輸出的not assumed equal variance)。但若違反「常態性」假設(例如以QQ圖判斷、K-S檢定或S-W檢定)可就麻煩了,通常使用的方式可以將依變項作「轉換」,例如轉log、開根號或其他方式,這種方式主要有兩種缺點,第一是轉換之後的依變項也不見得就會符合常態分佈,第二是轉換之後依變項的「單位」已經不是原本的性質了(譬如血壓轉完log後,單位已經不知道變成什麼了),此時其實最佳的處理方式就是直接以無母數統計的Mann-Whitney U-test 來取代獨立T,我們都知道獨立T是用「平均數」作計算,但無母數統計一律是使用「排序」作計算,也就是說Mann-Whitney U是在檢定兩組人的「平均排序」是否有顯著差異,既然已經把原始分數轉成排序了,那當然就不會有「常態性」跟「變異數同質性」的假設了,很棒吧!

使用無母數的時機:

  • 依變項分佈不符合常態分佈,當存在不適合轉換依變項尺度的理由,或轉換之後還是不符合常態
  • 樣本數太小,例如總人數少於30人,或每組人數少於10人,可以考慮使用無母數統計
  • T檢定與ANOVA結果違反變異數同質性檢定,則無母數統計是最佳利器!

 Mann-Whitney U檢定法(M-W法)類似有母數的T-test,可用於檢定兩組樣本所來自於的母體是否具有相同的中位數,或是否來自於同一母體;亦可用於檢定兩樣本所來自的母體是否具有相同的變異程度。其理論基礎乃認為,若兩樣本來自相同的母體,若將兩組樣本混合,自最小值到最大值排列,則兩組觀察值會均勻交錯排列,否則會各占一邊。

附註:無母數Two Independent Samples test的另一種:Kolmogorov-Smirnov Z(K-S法)兩樣本檢定法是檢定兩組樣本是否出自於同一個母體,兩母體是否具有相同的比例結構,亦可代替卡方檢定而作獨立性檢定齊一性檢定

Mann-Whitney U統計量

Mann Whitnet U  test(曼–惠特尼 U 檢定)與Wilcoxon's rank-sum test(排序等級總合雙樣本z檢定)檢驗類似,皆是運用兩個獨立母體個別樣本的等級和進行檢定,用來檢定兩個獨立母體分布是否相同其檢驗是相當於母數t檢定(有母樹)的一種無母數定方法,可能因為小樣本或偏斜(不符常態前提),故捨氣t檢定改採用無母數方法。

在曼–惠特尼 U 檢定可分為小樣本數(n1 ≤ 10; n2 ≤ 10)與大量樣本數(n1 ≥ 10; n2 ≥ 10)兩種。Mann Whitnet U在檢定時使用大小次序來檢定某樣本值(中位數)是否大於另一群樣本。由於使用大小的次序rank做Mann-Whitney U 的檢定量,因此操作時要先合併樣本(為了排序rank),再另外加一欄(如:性別、年齡、處理等)作為分組的依據

【SPSS操作步驟】詳細步驟如下:

步驟一:選擇功能【Analysis分析】→進入【Nonparametric Tests無母數檢定】→

進入【2 Independent Samples兩個獨立樣本】。

步驟二:在Test Variable List檢定變數框格中(選入變數:Test1)→在Grouping

Variable分組變數框格中(選入變數:sex)。

步驟三:選擇進入:Define Groups定義組別→填入:0、1→Continue繼續。

步驟四:在Test Type檢定類型(勾選:Mann-Whitney U)

步驟五:選擇進入:Exact精確 → 點選Exact精確 → Continue繼續。

步驟六:選擇OK確定。


【檢定報表】


【結果判讀】顯著性小於0.05,拒絕H0 ,即在α=0.05下,兩組樣本有顯著差異。

【參考】http://tw.myblog.yahoo.com/da_sanlin/article?mid=1418&sc=1#3306

https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/wilcoxon-signed-rank-test-using-spss-statistics.php

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