201805162108[問題] 兩人碰面問題

題目:
甲乙兩人約好在一起吃飯,約定時段為10:00~11:00,若甲先到,最多會等待10分鐘,10分鐘內乙未出現則離開;若乙先到,最多會等待15分鐘,15分鐘內甲未出現則離開,請問兩人見面的概率是多少?

解答:
畫一個時間軸,橫向為甲出現的時間,直向為乙出現的時間,則可得到如下色塊
請想通,塗色區塊表示兩個人會碰面。舉極端例子,甲在10:00到,則乙在10:00~10:10(D點)到達,兩人均會見面。
又如A點表示,甲即使11:00才出現,乙在10:45有出現即可
想通後,這一題就是純粹計算面積的問題!!!
則概率為面積比例,但別傻傻去計算藍色區塊面積=_=
正確應為計算白色區塊面積 50*50/2 + 45*45/2 = 2262.5-
再用總面積3600去相減,為1337.5
除以面積3600就是機率了,答案為1337.5/3600 = 0.37

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