201607211408[面試問題] 2的100次方(2^100)

今天中午與朋友吃飯時候,討論到Google面試等會問的問題,其中一個有趣問題就是:2的100次方。當然,2^100是不可能要你當場算出的,但可以考出他各種相關資訊

最基本的考題會問:2^100最後一位數是多少?稍有知識,動腦一下就會知道是6。那2^100有幾位數呢?也很容易,取log一下,就是31位數。

現在就來我們的問題,那2^100,第一個數(首位數會是多少呢?)這就沒這麼容易囉!

 

解答如下

 

 

其實若先有考2的100次方有幾位數,這邊就是提示了!

由於2^100取log為30.1,因此為31位數。也就是2^100>10^30

 

那麼,延伸就可以考慮,是否能證明2*10^30>2^100呢?

答案是肯定的

由於 log ( 2*  10^30)  = 0.301+ 30  = 30.301

而剛剛算出 log( 2^100) = 30.1

由於  log ( 2*  10^30)  > log( 2^100) 

是故 2*  10^30  > log( 2^100) 

於是可得2的100次方,首位數字是1了!

 

心得:這一題基本上就是考驗面試者,在瞭解能用log計算幾位數之後,是否能在面試的短暫緊張時間內,延伸出想到也能判斷2^100大約的大小?

若能反應迅速,想到首位數為1,則一定<2*10^n,那麼這一題當然就順利秒殺了!

 

 

 

 

 

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