201607081139請問絕對值不等式證明

標題:

請問絕對值不等式證明

發問:

設 a , b 是實數 , 證:| a + b | 小於等於 | a | + | b | 且當 | a + b | = | a | + | b | 時,ab 大於等於 0 證明過程 & 它的名字 ....(是標題那個嗎= =?) 謝謝 大大 .....

最佳解答:

a + b | ≦ | a | + | b | ?? 1.先假設 a和b皆是正整數 那麼 | a + b | = a + b=| a |+ | b | 2.假設 a和b 一個是正數一個是負數 (不管哪個正哪個負都沒關西) 得到 a + b < | a |+ | b | 所以 |a + b | < | a | + | b | 3.假設a和b都是負數 則 |a + b | = | a | + | b | 4.假設a和b由一個是0 則 |a + b | = | a | + | b | ∵以上的情形每種都在 | a + b | ≦ | a | + | b | 的範圍內 ∴ | a + b | ≦ | a | + | b |成立 當 | a + b | = | a | + | b | 時 ab ≧ 0?? 上面提到說等號成立的情形有3種 2者皆為正數 2者皆為負數 2者之一有一個是0 a和b皆為正數 a × b >0 a和b皆為負數時 a × b >0 (負負得正) 而a和 b其中有一個是0的時候 a× b=0 故當 | a + b | = | a | + | b | 時 ab ≧ 0 2007-09-17 23:19:51 補充: ≦ 是小於等於 ≧是大於等於 那是用Word 打出來在複製上去的 沒想到變成一堆怪符號 不好意思 >< 如果上述有看不懂得可以在帶數字進去看看

其他解答:

此乃三角不等式 證明 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F2DFBFFA78A0B7F41
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