貨幣具有時間價值，現在手上的100元跟一年後才能拿到的100元，兩者是不等值的，因為手上現有的錢可拿到銀行定存，一年後除了原有的100元之外，還可領到利息，其價值一定不只100元了。

從這角度來看，前一篇系列文章在說明勞退舊制(公司每月提撥薪資的2%至15%，一般公司當然都是提撥最低限度的2%而已)與勞退新制(公司每月提撥薪資的6%)時，一口咬定「勞退舊制的退休金較高，這代表公司在採用勞退舊制時要付出較大的代價！」，這種結論其實是有待商確的。雖然勞退舊制最後支出的總金額較高，但這30年內每個月提撥的金額較低，再加上利率方面的考量，說不定勞退舊制的成本反而比勞退新制還低呢？！

由於本系列文章最後打算分析國民年金+勞保一次退vs勞保年金孰優孰劣，將會利用貨幣的時間價值之概念以及EXCEL的PV、FV等函數，所以先完成這篇補充文章，以實例說明一下PV等函數的計算方式。

就以前一篇系列文章的範例一為例(薪資30年不變，比較容易計算)：「25歲的史蓋進入丁丁派遣公司，持續工作30年，於55歲時辦理退休，25歲時起薪高達5萬元，但是30年來月薪也始終維持在5萬。」

====================勞退新制的分隔線====================

根據勞退的月提繳工資分級表，勞退新制每月提撥金額=50600*6%=3036

這每月提撥的3036元，在30年後會變成多少錢呢？假設這30年的年利率都固定維持在3%，可利用EXCEL的FV函數來計算30年後的終值(Future Value)：

終值A=FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])
　　  =FV(3%/12, 30*12, -3036, 0, 1)
　　  =1,773,612

在函數中，3%/12代表月利率，總共提撥了30*12個月，每月提撥3036元，因為丁丁派遣公司在每月月初發放當月薪資，所以為退休金屬於期初提撥，type=1。於是30年後可領到1,773,612元的退休金。

那這種預計每月提撥3036元，連續提撥30年，對目前的丁丁派遣公司來說成本是多少呢？可利用EXCEL的PV函數來計算這個現金流的現值(Present Value)：

現值A=PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])
　　  =PV(3%/12, 30*12, -3036, 0, 1)
　　  =721,907

所以對丁丁公司來說，在利率固定為3%的情況下，每月提撥3036元，連續提撥30年，跟現在一次發給史蓋721,907元，兩種金額在理論上是等值的。

====================來看看勞退舊制吧====================

根據勞退的月提繳工資分級表，勞退舊制每月提撥金額=50600*2%=1012

終值就不必計算了，反正年資與退休前6個月的平均薪資都確定後，勞退舊制退休金金額就是固定的，以此範例來說，史蓋可領到50,000*45=2,250,000元的退休金。

每月提撥1012元，但退休時總共支付2,250,000元的退休金，該如何計算這種現金流的現值呢？

首先計算「每月提撥1012元」，在30年後到底會變成多少？年利率仍然假設固定維持在3%。

每月提撥1012元的終值=FV(3%/12, 30*12, -1012, 0, 1)=591,204

所以每月提撥1012元，30年後累積了591,204元，但是30年後公司總共要支付2,250,000元，所以這時丁丁派遣公司必須再額外拿出2,250,000-591,204=1,658,796元來補足之間的差額。於是我們可以計算勞退舊值的現值了。

現值3=現值1(每月提撥1012元)+現額2(30年後補差額1,658,796元)

現值1=PV(3%/12, 30*12, -1012, 0, 1)=240,636

現值2=1,658,796/(1+3%)^30=683,402

現值3=現值1+現值2=240,636+683,402=924,038

對丁丁公司來說，在利率固定為3%的情況下，每月提撥1012元，連續提撥30年，然後在史蓋退休時發放2,250,000元退休金，跟現在一次發給史蓋924,038元，兩種金額在理論上是等值的。

跟勞退新制相比，對於公司來說，果然是勞退舊制的成本比較高呀，不過勞退舊制退休條件嚴苛，公司很有可能根本不必支付退休金，以這情況來考量，勞退舊制的成本其實也可以是非常低廉的。

====================最後整理成表格====================

利率當然不一定是3%，也可能是4%、5%、6%等等，來看看這些情況的結果。

利率	1%	2%	3%	4%	5%	6%
勞退舊制之現值	$1,668,896	$1,240,668	$924,038	$689,120	$514,213	$383,505
勞退新制之現值	$944,700	$822,754	$721,907	$638,044	$567,907	$508,911

可以發現當利率提升到4.5%左右時，勞退舊制與勞退新制的成本大至相等，利率再提高時，勞退新制的現值就會高於勞退舊制了。

再仔細一想，計算現值時通通採用相同的利率其實不太正確。每月提撥的金額是放入勞退基金，交給勞保局操作運用，所以在計算「每月提撥1012元，在30年後到底會變成多少」時，這時的利率即為勞退基金的投資報酬率。

但是本文的目的是計算公司為勞工退休金所付出的成本，在計算每月提撥1012元或3036元的現值時，這時所採用的利率應該是公司在運用資金時的投資報酬率，因為公司如不必提撥此勞工退休金的話，把錢用在其他方面，應該可以賺更多的錢。

個人始終相信私人公司的賺錢能力會比政府機構更有效率，在此假設公司運用資金的投資報酬率可比勞退基金高2%，於是可得到以下的結果，大約在勞退基金報酬率3%左右，勞退舊制與勞退新制的成本就相等了。成本這種事，的確與利率息息相關的。

勞退基金投資報酬率	1%	2%	3%	4%	5%	6%
公司之投資報酬率	3%	4%	5%	6%	7%	8%
勞退舊制之現值	$992,504	$752,402	$573,110	$438,686	$337,471	$260,908
勞退新制之現值	$721,907	$638,044	$567,907	$508,911	$458,996	$416,515

下一篇系列文章真的要介紹國民年金了啦。

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　　　　　社會保險系列-附錄：勞保年金近期新聞