十五年前，台灣引入了第一本專談混沌理論的科普書《混沌》，當時我寫下這篇導讀，收錄在我的論文集裡。後來，這篇變成是網路上轉貼最多，通俗介紹混沌理論的文章，如果以「混沌」或「混沌理論」做關鍵字，Yahoo 與 Google 的第一或第二筆便是我這篇。其實，我有些尷尬——因為它不是科學地談混沌理論，它只是對於「混沌」部分哲學內涵的闡發。要確確實實地談論混沌理論的話，鐵定要出現大量的數學符號，與電腦模擬，以前我的程式便是大部分在做這類設計。等會，我將放上一張剛畫出來的洛倫茲方程式：類似蝴蝶的彩色雙翼，微微的震動，居然引發了千萬里遠處的大風暴，這就是混沌理論的核心「蝴蝶效應」最著名的圖形。以下，我把這篇文章給貼出來。

---

近代物理與新認識論：混沌理論
1992／03／26　

　　混沌理論（ Chaos Theory ），是近二十年才興起的科學革命，它與相對論與量子力學同被列為：二十世紀最偉大發現和科學傳世之作
。量子力學質疑微觀世界的物理因果律，而混沌理論則緊接著否定了包括巨觀世界拉普拉斯（Laplace）式的決定型因果律。

　　長久以來，世界各地的物理學家都在探求自然的秩序，可是對於無秩序如大氣、騷動的海洋、野生動物數目的突兀增減，及心臟跳動和腦部的變化，卻都顯得相當的無知。但是在七Ｏ年代，美國與歐洲有少數科學家開始穿越混亂去打開一條出路。包括物學家、物理學家及化學家等等，所有的人都在找尋各種俯拾皆是的混沌現象——裊繞上昇的香菸煙束，爆裂成狂亂的煙渦、風中來回擺動的旗幟、水龍頭由穩定的滴漏變成零亂、複雜不定的天氣變化，與大崩盤的全球股市
——該規則與一些簡單模式之中，所隱藏令人驚訝的複雜行為。

　　十年之後，混沌已經變成一項代表重塑科學體系的狂飆運動，四處充斥為著混沌理論而舉行的會議和印行的期刊。它跨越了不同科學學門的界線，因為它是各種系統的宏觀共相，它將天南地北各學門的思想家聚集一堂。年輕的科學家相信他們正面臨物理學改朝換代的序幕。他們覺得物理學這行已經被高能粒子和量子力學，這些華麗而抽象的名詞主宰得夠久，直到混沌革命——可以連接微觀和宏觀上百萬物體，集體行為之間的深深鴻溝的新起科學——開始時，頂尖物理學家才發現自己心安理得地，回歸到屬於人類尺度的某些現象。

　　混沌理論的近代研究，逐漸領悟到自己正抗拒科學走向化約主義的趨勢。相當簡單的數學方程式，可以形容像天氣或瀑布一樣粗暴難料的系統
，只要在開頭輸入小差異，很快就會造成南轅北轍的結果，這個現象被稱為「對初始條件的敏感依賴」。例如，蝴蝶效應——今天北京一隻蝴蝶展翅翩翩對空氣造成擾動，可能導致下個月紐約的大風暴——使得科學家始終無法模擬天氣這個複雜系統，更不用說去精確地預測天氣。

　　許多學科中，都背負著牛頓式決定論的擔子。就像一位理論學家這麼教他的學生：「西方科學的基本理念就是如此：如果你正計算地球檯面上的一顆撞球，你就不必去理會另一座銀河系統，其星球上樹葉的掉落。很輕微的影響可以忽略，任意小的干擾，並不會膨脹到任意大的後果。」又說：「通常無解的非線性系統，應被排除在科學研究之外。」但是，混沌理論根本駁斥這二種說法。

　　非線性因素——意指玩遊戲的過程，倒過來改變遊戲的規則——支配著絕大多數物理現象。一方面，物理學家不該因著它難以計算而逃避它，在另一方面，它不容許我們忽略任何變因，無論來自於遙遠的震動或是實驗者本身——這點告訴我們，觀察者始終無法與觀察對象作分離或各別考慮，儘管「我們所有的努力，就是要使自己置身例外」。在這種情況之下
，我們必須放棄對事件發展的決定論式之天真預測。混沌理論亦難自外於非決定論的趨勢，它也粉碎了唯物論者的以下夢想：欲以簡潔、化約的方程式來描述自然界。

　　混沌創造了使用電腦來處理特殊圖形，在複雜的表相之下，捕捉奇幻與細膩結構圖案的特殊技巧。同時，科學家在混沌裡，發掘出「自然幾何學」之美。德國物理學家艾連柏格，有感而發：

　　　「為什麼一株被風暴拉扯的枯樹，浮現於冬日黃昏的剪影，
　　　會帶來絕美的感受？而建築師千辛萬苦，設計出多重功能的
　　　大學校舍卻讓人無動於衷？雖然有些猜測成分，但是，我認
　　　為答案可以從動力系統的嶄新觀點尋找。我們對美的感覺，
　　　來自於自然界一亂一序，疏落有致的安排，比如雲朵、樹林
　　　、山嶺或雪花。所有這些形狀，都是經由動力過程誕生的物
　　　理實體，這種參揉亂和序的組合最尋常不過。」

　　　「這些線條反覆交織成金碧輝煌，在地面所形成的循環，帶
　　　來了旋風、大風暴與雷電。」

　　實驗家李奧．卡達諾夫感動地說：

　　　「這種感受無可言喻，必定是科學家所能嚐到最甜美的滋味
　　　——當他終於意識到，發諸內心者與形諸自然界者合而為一
　　　，並且百試不爽，那種驚喜莫名的感覺！誰能料及，心智幽
　　　玄的密室，竟能反映了風和日麗的大自然景象，這是何等的
　　　震撼！何等何等的喜悅！」

　　大自然的微笑，是科學家心靈深處始終的支持，這份與自然結合的一體感構成了他們最深邃的情感，誰說科學家沒有感動，誰說科學家是造成世界文明非人性化的罪魁禍首。即使是物理也是一門充滿感情的學科，它包含著物理學家的執著，物理學家的奔走，也包含著科學家所有對自然宇宙的渴求，正如神學家期盼上帝的眷顧那般的深刻！當人們失去情感，自然也不會再向人們招手。

　　某研究混沌的學者，撰寫有關蝴蝶效應的論文時，說道：「其實每個人都是那隻有著魔力翅膀的蝴蝶，因為每個人的一舉一動，都可能使世界變得不一樣。這告訴了我們世界的真相：這個世界不能失去你，也不能失去他，對於這個世界我們無法置身事外，也無法孤立局部的現象……如果上帝真的有骰子，祂會讓我們自己擲的，」他意猶未盡的繼續說：「也許我們該相信魔法……這正是為什麼古代人在自然界裡有天賦異稟，而現代人始終只能依賴技術與機械的緣故。」雖然他扯離了物理的範疇，卻相當由衷地把現代人的處境表達出來。

　　由於科學家必須模擬混沌現象，於是，帶動了電腦實驗的趨勢與極精密儀器的設計，這導致「複雜性科學」的興起，由此打破了各學科的界線門檻，結合有物理、化學、數學、社會學、生物與太空技術、電腦工業。目前科學雖然在表面上是分工的，但是，事實上它們是相連的。可以這麼說，「複雜性科學」本身正醞釀一股反對舊時化約主義的聲浪，這才使我們真正認識世界的本貌。

　　零亂往往是假相，混沌之中隱藏著更深層次的規則（吸引子、自我組織、自我重複，與尺度無關性……）。這種正在蓬勃發展的理論，給全世界帶來巨大的衝擊，絕不亞於相對論與量子力學。一流期刊上所刊載有關一粒球在桌上跳躍的奇異動力，亦和量子力學的文章平起平坐。