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    200609142047推薦張景中的《數學與哲學》
      我希望多多介紹不同領域的好書給青年學子,讓學子們接觸更廣博的知識領域,同時在對世界作深入思考之時,亦有所助益。上次我以推薦為名所撰文的好書是《哈利波特的魔法與科學》,它與這本書《數學與哲學》一樣都是各自領域裡,深入淺出、誘發多層面思維的科普好書,最適合給高中高年級與大學生作課外讀物。我這個世代的人在大學的時候,總會讀讀存在主義或達達藝術之類的。甚至我聽說二十世紀初出名的科學家們,都有一定程度的哲學訓練,對於笛卡兒或是康德的學說都略知一二,例如提出相對論的愛因斯坦就有深厚的哲學底子,例如量子力學的奠基人海森堡( Werner Heisenberg,1901-1976 )也寫下《 物理學與哲學 》(Physics and Philosophy:The Revolution in Modern Science,1958 )一書,他們在自己領域之外所學習的知識,能幫助作更全面性的思考,並且不同領域之間的知識激盪,讓他們有更深刻、更具反省意義的世界觀。培養閱讀不同領域之課外讀物的習慣,往往就是觸發學子想像力與好奇心的起點,讓他(我)們的視野不至於侷限在單一方面。

      記得我高三學微積分的時候,就為無窮小與瞬時速度的觀念所苦,但是如果我那時候就讀到張景中教授的《數學與哲學》(這本書在那時候還沒有出版,可見現在有幸看到這本書的學子有多幸福),大概就會茅塞頓開,在第三章〈變量.無窮小.量的鬼魂——第二次數學危機與極限概念
    〉一系列地談到了「數學怎麼描述運動與變化」、「無窮小量的歷史爭議
    」以及「無窮級數與極限」,順便還可以讀到哲學家 Berkeley 的名言「存在即是被感知」。倘若我高三就讀到第四章〈自然數有多少——數學中的「實在無窮」概念〉一定會興奮地睡不著覺,高中一直教導我們無窮大不是一個數字,然而數學家康托在十九世紀結束之前告訴我們:原來無窮大是有層次的,而且不同層次的無窮大還可以比較大小。康托還告訴我們:在數線上,有理數的個數與自然數的個數是一樣多,而且0到1之間的點數目與一條無限長之數線的點數目也是一樣多的。康托揭示了人類智性的一大飛躍,那是數學史上超乎想像的美妙 , 難怪數學史家 Eves 會說:康托的超限數理論是難以形容地令人神往!

      大學的時候,偶然的機會在科學期刊上,我讀到近代物理學裡關於必然性與偶然性的爭議,內容是討論量子力學的機率詮釋與愛因斯坦的名言「上帝不擲骰子」,如果那時候我順便讀到張景中教授這本書(這仍然是假設語氣,這本書是一九九六年所出版)的第九章〈命運決定還是意志自由——必然性與偶然性的數學思考〉,必定也會驚訝,居然在數學領域也可以如此深刻地談論這類議題。在我看來,第九章是最精采的一章。這一章談到了混沌理論——決定性系統的迭代模型——的重要內涵,在決定論與非決定論方面,作者還簡要分析了近代物理學與幾個重要的哲學觀點。作者的洞見是:微觀上偶然性的匯集呈現出宏觀上的必然性,而完全確定的必然性迭代過程,竟然出現由偶然性掌控的隨機特徵。像這樣的章節,對於青年學子的自然觀,以及看待世界的方式有多大的啟發!這類啟發的深刻之處在於:它帶領讀者嘗試去思索,那涉及到自己與世界之間互動關係的課題,包括命運、自我抉擇等等問題在科學、哲學裡的表徵

      總的來說 ,《數學與哲學》並非是系統性論述數學哲學( philosophy of mathematics)的專書,但是它——在橫向與縱向上——可以說是數學哲學很適切的入門讀物,對於沒有接觸過數學哲學的青年學子們,尤其是如此。在橫向上,這本書簡要而技巧性地切入了數學哲學的重要議題,例如連續性概念(第一章〈「萬物皆數」觀點的破滅與再生〉)、幾何與公理化(第二章〈哪種幾何才是真的〉)、微積分基礎(第三章)、數學對象的本體論爭議(第六章〈數是什麼〉)……等等。在縱向上,它連貫了若干議題的關鍵內涵,包括在不同的議題之間帶出潛無限與實無限的爭議
    主要在第一章、第三章、第四章)
    、數學基礎問題(主要在第五章〈羅素悖論引起的軒然大波〉、第六章、第七章〈是真的,但又不能證明〉)、數學體系與結構(主要在第二章、第五章、第八章〈數學與結構〉)以及數學證明方法論(主要在第一章、第十章〈舉例子能證明幾何定理嗎〉)的討論等等。這本書雖然就專業性而言,上述的主題只是點到為止,可是這也是此書的優點:較少的專業性,而有更多的教育性與啟發性。對於比較難的主題,例如哥德爾的不完備定理,作者也用了淺顯易懂的方法來介紹,這讓初學的讀者能夠很快地,看出該主題的大致輪廓。

      另外值得一提,這本書也有特殊而引人深思的章節,例如上上一段提到的第九章,以及第十一章〈數學與哲學隨想〉。在細心閱讀下,我們會發現作者想要引入某種辯證思維——也就是兩種對立觀念的總體性與可互援引性,例如作者談到:數學與哲學的互補、演繹與歸納的聯繫、特殊與一般的相涵、分析與綜合的轉用、連續與離散的統一、必然與偶然的協調(從偶然產生必然、從必然產生偶然)、主觀(創造)與客觀的合一(作者認為 , 數學對象存在於 Karl Popper 的世界3: 人類精神產物的客觀知識世界)等等,這些二元關係在歷史上一直是哲學——包括形上學、方法論——領域的重要問題,令人驚訝的是這本書都約略地點到了。

      我們不需要悉數認同作者的觀點(例如,有些觀點可能無法依循辯證唯物主義的思路),可是這些觀點可以誘發我們作更多的省思,省思那些重要——而可能表面看來是對立——的觀念,也可以開拓我們的知識視野
    。這種省思不代表全盤接受我們所閱讀的書籍,這種省思不代表我們要馬上確定與論斷自己的想法。想法是可以隨著自己閱讀更多的書本、隨著自己實際的經驗而修改的,然而我們必須給自己更多的機會去接觸不同的觀點或是新視野,也就是說,我們必須開放自己的經驗,讓自己的想法在不斷的接觸與開放之後更加地成熟、更加地適合自己。這是我最後想說的。
    雨.淋漓|日誌首頁|【舊文】光明的季節與黑暗的季節...上一篇雨.淋漓下一篇【舊文】光明的季節與黑暗的季節
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