2007／06／25
本文是台灣美術館之「數位藝術知識與創作流通平台」的邀稿
http://www.digiarts.org.tw/

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軟體藝術、碎形與生物形態

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吳文成


　　 軟體藝術家 Scott Draves 是碎形火焰演算法 ，以及著名之螢幕保護程式《電子羊》（Electric Sheep）[1] 的創作者，他的其中一幅衍生式數位繪畫，還被掛在 Google 總部的大廳牆上 。 電子羊，是結合了碎形、混沌理論，與人工生命概念的數位藝術作品。它在你電腦「沉睡」的時候出現，並且演化出豐富多變的碎形、混沌圖案，以及各種變異的類生物形態。這篇文章將要來談： 從碎形（Fractal）到生物形態（Biomorphs）的藝術創作途徑，並且以我近期所撰寫的軟體「Fractal 2 Biomorphs」[2] 為例。



　　雖然宇宙萬物看起來千變萬化、似乎有不可預期的走向，諸如雲朵之倏忽、山巒的起伏、河流的蜿蜒，但是仔細觀察，我們可以發現自然界之中，存在許多形狀與結構的美，它們蘊涵著一種秩序，那就是碎形。碎形可以用來描述海岸線的曲折、洋蔥彼此包覆的層次，以及樹枝或血管的不斷分叉。這些現象之中，可以看到某種自我相似性，細部結構在更小的尺度上重複出現，這正是碎形的概念，也是上帝的造物哲學。

　　碎形使用電腦繪圖，模擬了栩栩如生的自然景觀，同時許多藝術創作也引進了碎形的技巧。例如國立台灣美術館的「數位藝術教育暨創作推廣計畫」，便由我規劃進階課程 [3]，藝術家們可以利用 DBN 結合碎形觀念[4]， 只需要十幾行指令 ， 便能夠輕鬆去繪製印地安圖騰、碎形樹、鸚鵡螺等等圖案。數位藝術家首先會發現，碎形提供了從簡單程序得到複雜形態的手段，碎形還讓我們理解到自然界，生物形態成長的模式 [5]。



　　如果只是去描述像樹枝之類的生物形態，那還顯示不出碎形的驚人之處，許多人還不知道碎形可以相當逼真地繪製：草履蟲、放射蟲……等等原生物的形態，同時它們還擁有細膩的內部結構。讓我從頭說起，人工生命（Artificial Life）的首次國際研討會，是 1987 年的 Santa Fe Institute 所舉辦，該會議最引人注目的傑作，便是著名生物學家（寫《自私的基因》的那位 ） Richard Dawkins 的 Biomorphs 程式，該程式演示了幾組規則的反覆應用，得到各種不同的生物形態，有些像是蠍子、樹蛙、蝙蝠等等。

　　 三年後，Clifford A. Pickover [6] 則是提出一種更簡單的新方法，創造了更令人驚異的生物形態。Pickover 在 1990 年的《Computer, Pattern, Chaos and Beauty》一書，首度公布了他的 Pickover Biomorphs [7] 生物家族。如圖所示，我們看到個別的複數函數（ Complex Functions ）對應著特定的生物種類，其中有草履蟲、喇叭蟲、吊鐘蟲、輻射蟲等等，非常逼真。這些「
活」在計算機裡的生物形態，與自然界的原生物有著驚人的相似性。



　　 Pickover Biomorphs 的作法，與我們用碎形繪製 Julia Set 的方法有很多雷同，只是演算法的條件更為限縮，也就是必須設定規則，來讓複數函數的疊代（ Iteration，迭代 ）程序更早地停止，這樣一來，圖形的呈現便與我們所熟知的 Julia Set 不同。我最近寫的小軟體「 Fractal 2 Biomorphs 」，可以讓大家實際操作，以瞭解碎形的生物形態是如何做出來的，我們又如何去探索該碎形生物的內部構造，甚至去製作它的演化過程的動畫。

　　一開始，需要先指定「Biomprphs」的 Function。 例如在功能表的選單上，我們點取 Function：Z=Z^6+Z+C ，符號 ^ 指的是幾次方的意思。軟體便會繪製圖形，如果想要看該圖形更細節的部分，你可以用滑鼠框出一個區域，按下「 Zoom In 」便可以更深入到裡頭，而且還可以一直探索下去
。 很顯然地 ， Pickover Biomorphs 與碎形的 Mandelbrot Set [8]／Julia Set 一樣，都有著豐富的內部世界，並且帶有結構上的自我相似性。



　　Function 裡的常數 C 代表了函數初始態，不同的 C 值將會影響該生物形態的內部構造， 使用者可以在選單「 Options 」的參數項目來改變 C 值
。在項目「 Animation 」， 我們則是可以設定 C 值的變化範圍，來製作不同 C 值所呈現的動畫效果 ， 也就是製作該生物形態的演化程序 ，如圖所示。另一方面，製作該生物形態的色彩漸變的動畫效果，也是類似的作法
，如圖所示 。「Fractal 2 Biomorphs」這套軟體，透過碎形的演算法，可以幫助你探索不同的複數函數 、 不同 C 值所表現的生物形態， 讓你方便地改變色彩模式，並且將喜愛的圖案存成 GIF 或 Animated GIFs。

Fractal2Biomorphs - Animation by shifting Constant C
form C=(0.229)+( -0.181)i to C=(0.529)+(-0.481)i


Fractal2Biomorphs - Animation by shifting Color

　　這裡談到了尾聲。無論是 Dawkins' Biomorphs 或 Pickover's Biomorphs，都引起人們的訝異與不同層次的討論：為什麼碎形的生物形態與大自然創建真實生物的方式，在幾何形狀上有如此驚人的相似性？簡單規則的反復迭代可以衍生出複雜的生物形態，這一點又代表了什麼意義？另一方面，生命形式與藝術中美學的詮釋方法，是否可以透過數位／數字或程式的手段？軟體藝術（ Software Art ）[9] 是否就是其中一種方式？——這些有意思的問題，涉及到了計算機科學、仿生學（Bionics）、物理、哲學、藝術等等不同範疇的討論，有機會，我們可以再繼續討論下去。


[1] http://electricsheep.org/
[2] http://www.atlas-zone.com/complex/fractals/app/Fractal2Biomorphs.zip
[3] http://www.microplayground.net/dbnwiki/doku.php
[4] 〈DBN 結合 Logo 觀念以實現碎形〉，吳文成
　　http://blog.xuite.net/sinner66/blog/11579881
[5] 〈碎形幾何內涵與 Logo 程式繪圖〉，吳文成
　　http://blog.xuite.net/sinner66/blog/10141991
[6] http://sprott.physics.wisc.edu/pickover/home.htm
[7] http://sprott.physics.wisc.edu/pickover/biomorphc.jpg
[8] 〈談碎形與藝術：絕美 Mandelbrot Set〉，吳文成
　　http://blog.xuite.net/sinner66/blog/10158128
[9] 〈軟體藝術、人工生命與計算機仿真〉，吳文成
　　http://blog.xuite.net/sinner66/blog/12066291