2007／03／31
本文是台灣美術館之「數位藝術知識與創作流通平台」的邀稿
http://www.digiarts.org.tw/

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談碎形與音樂：從形到音的美妙遞變

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吳文成


　　二○○○年，在台灣舉辦的國際數位藝術競賽，年度首獎「空間的聲音 」（Spatial Sounds）便是藉由空間狀態的差異、形體的變動，來產生隨機性的聲音回饋。荷蘭藝術家的這件互動式裝置作品，架在機械手臂前端的巨型喇叭，裝有聲納感應器，它面向觀眾並且偵測觀眾的形體、人數與舉手投足，機械手臂藉以引動持續性的不同旋轉，同時電腦相應地產生重度的聲音效果。這件作品像是一隻機靈的守門犬，搜尋靠近這個空間的訪者，它是從空間形態轉換成聲音的裝置藝術，也是「從形到音」美妙遞變的重量級範例。類似地，在軟體藝術，藉由程式算法去實現「從形到音」的藝術創作，以碎形音樂（Fractal Music）是目前最受矚目的取向。

　　談碎形與音樂之前，需要先談「從音到形」與「從形到音」兩者。聲音作為聽覺性媒體，與視覺性媒體有著相輔相成的關係，現代科技對於聲波的藝術創造，尤其是對於音樂的視覺化創造，不只是可以聽的音樂，還有視覺的饗宴，是許多藝術家孜孜不倦追求的夢想。例如顏色風琴，它能夠隨著音樂的起伏，在某種水晶流體裡顯示多變的燈光。現在隨著程式演算法的輔助，音樂本身與幾何、顏色的設計更融為一體，例如，我們可以在電腦上微軟的 Windows Media Player 播放音樂時 ， 看到有豐富的數學曲線圖形，或是波紋、漩渦、火焰、電離雲等等的視覺效果。這是最常見「
從音到形」的例子，我們比較少看到「從形到音」的新媒體藝術創作。


　　其實早在古希臘時代，哲學家便知道和諧的音調與數字之間存在著密切關係，例如音階的定義最初是弦在簡單比例處撥弄而得的。如果把「形
」當作是「數」的產出，例如三角形是三個數值座標點的連線，那麼我們會發現「從形到音」實質上是「從數到音」——這便是碎形音樂的立足點
。碎形音樂的做法是從「形」得到「數」，再從「數」轉換成相對應的「
音」，或者是「形」與「數」同時衍生，然後轉換成音樂。碎形音樂的轉運站是「數」，豐富性則是來源於「形」。在台灣，台中一中學生林自均
[1] 的創作「 聽聽貝多芬作品的下一代 」，即是碎形的數位音樂研究與展示，它剛剛得到今年臺灣國際科學展覽會電腦科學科大會獎的第一名。

　　林自均藉著帶有「自相似性」（Self-Similarity）的碎形圖案，得到一系列反覆衍生的點數值，例如從 Sierpinski Gasket 的疊代函數（Random IFS
），或是混沌遊戲（ Chaos Game ）[2] 的原理，得到所需要的「數」， 這些數值透過一定規則對應到音符。由於林自均需要避免一組組音符的音域過小的問題，需要避免音符的節奏太固定，也需要避免音符的豐富性不夠
，所以他在程式演算的過程加入了「放大」、「變異」與「副旋律、伴奏
」等等設計，以上的實際技巧分別是：音高的疊代法，音長的基因演算法（Genetic Algorithm，GA），以及其他 Midi 創作軟體的搭配。




　　碎形音樂的設計，國內外其實有不少學者在研究，但是林自均的優點在於，他同時運用了多重的技巧去提高碎形音樂的可聽性，並且他的目標很清楚是：發現一條路，找出「好聽的音樂」與數學的直接關聯性，並且做出自動生成的數位音樂產生器。這是林自均在碎形音樂，讓人耳目一新
，受到肯定的原因。我們可以做一番比較，在這個網頁 [3] 列出有四個範例 ： Random Notes、Random Intervals、The Henon Attractor、The Mandelbrot Set ， 在學理上 ，它們分別是隨機噪音、布朗噪音、混沌吸引子音樂與碎形音樂。很容易區分，後兩者是純粹的混沌音樂／碎形音樂，是比較可聽的，如果我們再去試聽林自均的成果 [4] ， 會發現它更比前者接近優良的音樂作品，在我提供的附檔，大家還可以做更多比較。

　　碎形藝術，包含了碎形圖案與碎形音樂兩個方面，而自相似性是碎形幾何的本質。我們很容易理解自相似性在碎形圖案所呈現出的效果，例如碎形樹（Tree Fractal ）[5] 與它主幹上的樹枝、樹枝上的枝杈等等 ， 它們的形狀非常雷同。至於用碎形的概念來理解音樂的本質，也是近三十年才被提出，學者發現諸如貝多芬交響樂、施特勞斯圓舞曲等等名作，它們具有特定範圍的碎形維度 （ 即頻譜密度〔Spectral Density〕與頻率間的特定關係 ）。 也就是說，碎形揭示了賞心悅耳的音樂的共同屬性， 音樂是包含了隨機性和結構相似性的調和，例如歷久不衰的卡農旋律帶有段落的重複性，給人無限延伸的感覺，可是又充滿了豐富的更迭變化。碎形音樂是碎形通往數位音樂的嶄新嘗試，它利用碎形的自相似性結構創作音樂，近幾年，碎形音樂已經成為新音樂研究最令人興奮的領域之一。


[1] http://cslin.auto.fcu.edu.tw/cslin/family/lcc/index.html，林自均
[2] http://www.atlas-zone.com/complex/fractals/product/game.htm，吳文成
[3] http://www.morgoth.org/projects/fractalmusic/compare.html，Fractal Music
[4] http://cslin.auto.fcu.edu.tw/cslin/family/lcc/tisf/index.html 的兩個 Midi 檔
[5] http://www.atlas-zone.com/complex/fractals/classic/tree.htm，吳文成