標籤 ： 棒球經濟學家 赤裸的真實球賽
The Baseball Economist The Real Game Exposed
第一部 球場上
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會意外發生，但是美聯卻比較多
當你面對 Randy Johnson 時，你真的想砸上任何人嗎？~Curt Schilling
某個紐約市溫暖的週六下午，在這個城市中跨聯盟大都會和洋基的比賽中，Roger Clemens 打中了 Mike Piazza 的頭部。大都會認為對他們的明星強打者的衝擊是故意的，並且準備回敬一回。但是比賽是在美聯的洋基主場開打的(
對於經濟學家來說，需求定律 (law of demand) 是最恐怖的。雖然開始讀經濟學時並不需要讀它，對於研究人類行為的社會學家而言，它的發現反而是產生個重要工具。需求定律說明了產品價格和消費產品的數量的反向關係。p4)如果產品的價格上升，就會預期產品消費量降低。如果價格下跌，消費就會預期上升。聽起來似乎很簡單，不是嗎？或是那正是為何 Alfred Marshall 認為經濟學不過是常識的組織性分析。
經濟學者傳統上以圖表來解說零售的需求定律。商店上的架上價格上上下下，消費者基於價格調整購買商品。用這方法能有效學會這樣的觀念，但是需求定律有更廣闊的應用層面。價格不一定是用金錢方式付出，有可能是某人放棄某各事物以取得其他事物，經濟學家會稱它為「機會成本」。
在棒球場上，經理和球員不斷依據他們行動的「價格」來做決定，雖然無關乎錢。例如，經理對於換下他手中王牌先發投手的價格是會使他無法在比賽的後半部阻止失分；因為一但換下場後，就無法在該場比賽中回到場上了。當先發投手在前幾局上場打擊時，他的手臂還很滿有力氣，此時經理如果以個較優的打者替換他，那經理就虧大了。依據需求定律，我們希望經理在比賽的後半段才換代打來取代投手〈此時價格較低〉，而不是在比賽前半段〈價格較高〉時就換投。而且，這似乎已經是常識了，因為這正是我們所觀察到的部份。
〈註：經理即台灣常用的總教練〉
若要檢驗球員行為是有點無趣的，因為其中大部分的價格差異是明顯的選擇。但有趣的是，需求定律似乎是影響人類行為細微領域中有效的支配力。我們通常把投手的觸身球視為意外，像是投手投球時的打嗝一樣。然而，投觸身球對於投手或是球隊來說是有價格的。當投出觸身球的價格產生變動時，所以即便是誰贏了球賽似乎也只有些微差別時，就可以預期到投手會改變砸向對方打者的頻率。p5)因此採用指定打擊的美聯球隊經常產生出有趣的觸身球效應。因為需求定律而產生的明顯預測，從而降低觸身球的價格。指定打擊的規則正顯示出人們即便是對於最細微的價格變化也會有多麼敏銳。
觸身球的代價
2004年起，大聯盟採用贏得明星賽的聯盟具有世界大賽主場優勢的政策 ，福斯電視公司以觸身球的影片剪輯來突顯比賽，旁白配音還說著「這回，這算數了！」。主要的電視網絡公司竟然使用打者佔上打擊區時，那幾乎低於百分之一會被打中的機會來尋求去刺激棒球比賽收視率，這是好笑的！當打者被打中時，興奮程度通常會和四壞球是一樣的，都只是打者小跑步跑上一壘。
投手投出觸身球所引起的嗜血性也許是相當令人興奮的。當然，打者不會喜歡被時速
然而，即便是打者感到投手惡意砸他，也鮮少立刻以暴力相向。打架的懲罰是相當嚴厲的，大部分的參予打架的球員都會被判多場禁賽、罰款，更別提是打架造成其他的挫傷。反而，據說球隊們都使用漢摩拉比 (Hammurabi) 法典逞罰性正義。p6)大概四千年前漢摩拉比統治巴比倫，他因為他的律法而留名史冊，有些更是史上首見於文字記錄。其中，宣判懲罰必須等同於犯罪所造成的傷害。
有時候在下回輪到砸人的投手打擊時，他們會被提醒到被砸到是件很不舒服的事。這種懲罰是依據不成文的規定「以眼還眼」規則，是為了嚇阻投手們的粗心大意。
如果砸人的投手是疏忽而傷害隊友的罪犯，犯罪的經濟模式則是用來分析此現象的有效框架。總之，疏忽是個描述當某方在保護其他人或是財產時，其未能使用適切的保護方法時的法律詞彙。諾貝爾經濟學得獎者 Gary Becker 在1960年代開發出來的分析模型，犯罪的經濟學方法是一開始將罪犯視為理性的人類行為者，他們會基於關於非法活動的潛在性效益與成本而去選擇。簡單地說，基於成功的可能性與報酬的大小，則預期效益越大；依據被逮捕的可能性和懲罰的嚴重性，那預期成本就越低。如此，罪犯就更可能去犯罪。
Becker 模型是了不起的需求法則應用模式。犯罪的價格越大，我們便期待越少人從事犯罪活動。價格或許會根據新的法律或是受害者的潛在性私人回擊有所不同。例如，要降低汽車竊盜，政府能夠增加偷車的刑期，或者是車主能夠買警告系統。這兩類的活動提高了犯罪成本，也相對回應降低「消費」，也就是偷車。
棒球的官方文字規則指出觸身球的價格是被砸的打者能上到一壘。由於此處罰，投手砸中打者就會與把人送上壘的比例成對稱。雖然投手不想投出觸身球，但最理想的觸身球的數目卻不是是零。為什麼不會是零呢？因為不計成本來避免投出觸身球會造成很嚴重的災難性結果。為了確保不會投出觸身球，投手也就會投出較軟弱的球，又會犯下把球投在本壘紅中位置的錯誤。這會導致增加打者把球打到外野無人防守的區域的可能性。p7)因此，投手必須在打者安全與成功投球間做權衡取捨。
當攻擊方球隊感到隊方投手過於忽略打者安全時，反擊是會提高價格的。球隊不可能去改寫棒球規則，如改為讓打者上到二壘而非一壘，或是判決鞭打投手 40 次。依據不成文棒球的報復性正義規則，球隊反而會選擇在當投手打擊時的適當時機中，回敬他一球，以眼還眼。該如對於投手過去的輕率加以處罰，且應該在一開始時就阻止投手犯錯呢？當然，投手無法讓時光到流，且取消剛剛的錯誤行為。但是，他以及其他登上投手丘和該隊對決的投手都會預期到會執行這樣的正義規則。為了嚇阻投出粗心大意的觸身球，可以透過建立會處罰砸人投手的信譽，和會對犯規者進行報復球隊也會付出更高價格。
從投球球隊的觀點看來，打中對方打者是相當不上算的交易。讓對手上壘不是阻止對方得分最好的方式。那也就是打中打者多半是合乎邏輯性的意外。但是，因此受傷而損失了名球員，對於球隊來說成本太高昂，或許遠遠高於保送上壘所帶來的補償效益。這也就是球隊為何認為報復不僅何哩，而且是保護球隊利益的必要之舉。如果是要送個訊息給對方其他投手：大都會對砸中他們明星強打者的投手進行報復的，那大都會是不會不在乎保送 Roger Clemens 上到一壘。
如果打中打者多半不是故意的，那長久以來就存在的不成文規定又多有效呢？當能很清楚的知道鮮有投手故意去打中打者，且並非所有意外也都是隨機性發生的。因此，他們不會將有罪的一方視為無過失的。例如，在濃霧中駕駛人開車時速超過
p8)一個該小心而卻不小心的投手必須知道他會遭到處罰的，而且要牢記在心，他可能會在對打者投內角球時更加小心，而投開一點。賽揚獎得主 Randy Johnson 對於投手不需要打擊這件事有著這樣的描述，「當你知道第9棒不是你該上場時，你可能會傾向投得更內角一點。」
變動價格
如果對觸身球的報復威脅價格上升，那麼就會產生出讓我們可以容易預測的預測。在美聯，有指定打者來取代投手，因此投手不用面對威脅，投手會比國聯中有較高的比率投出觸身球。觸身球的價格越低，觸身球的數目就會更多。資深的國聯經理 Dusty Baker 更率直指出這理論：「在美聯中你可以大膽，且躲過觸身球的後果。但在我們這聯盟中，你可就得上場打擊了。」
檢驗任何理論是為了知道理論是如何與真實世界相符的效能。美聯在 1973 年起採用了指定打擊規則。因此，如果需求定律的解釋是正確的，那麼在美聯中觸身球的比率會比 1972 年之後的國聯比率上升。國聯像是個對照組一樣，因為他們沒有像美聯一樣增加了指定打擊。
圖一顯示從 1921 年起到 2005 年間兩各聯盟觸身球的比率。此圖顯示結果令人吃驚，但並不意外的變化。從 1921 年起，這也是全壘打的現代棒球年代的開始與唾沫曲球的終結的年代，到 1972 年止，兩個聯盟中打中打者的比率是逐年一同前進的，這比率在任何聯盟並沒有持續性地高於另外個聯盟。直到引進指定打擊制度之後，美聯的觸身球比率在接下來的 21 年中比國聯來得高。從 1973 年起到 2005 年，平均來說，美聯觸身球的比率以 15% 高於國聯。
p9)很強烈的證據顯示投手會依據需求定律來回應觸身球的價格差異。
然而，此圖比實際上來得複雜些。對大聯盟中的觸身球比率的差異是投手回應需求定律的產品的論點，還是有許多優秀的不同意見。
1990 年代的懲罰
對需求定律解釋最明顯的打擊是在 1990 年代，觸身球在跨聯盟間的差異縮水了。在 1994 年，國聯觸身球比率在 21 年來首度高過美聯；接下來的幾年也是如此，比率和以往比率更為接近。往後的 10 年中，國聯觸身球的比率高過美聯的次數達 3 次。
p10)21年來美聯在觸身球上優勢很可能僅僅是運氣嗎？當然很有可能，但是不太像。大約有千分之一的機會兩聯盟間的觸身球比率會是相同的，因此更有可能是這在 1973 年的轉換並不是隨機的波動，而是真實的反應。
我們有理由去預期到聯盟在觸身球比率的差異會在 1990 年代時以過去的方式而有所轉變？事實上，我們的確有的。有兩個顯著的變化能夠解釋觸身球比率間的縮減，其中之一更增添了對需求定律的支持。
第一個結果是，1990 年代聯盟的擴張，分別是 1993 年有兩各球隊，1998 年也有兩各球團。擴張稀釋了比賽中的質量，因為至少吸收了 100 新名球員 (四隊各 25 人先發名單)，而他們或許還不夠格上到大聯盟。這些技術較差的球員，其中包含了投手更可能會投出觸身球，而打者比較無法閃躲掉內角近身球。這些擴充都多數集中在國聯的球隊，1993 年加入了洛磯山和馬林魚，以及 1998 年的響尾蛇。美聯則在 1998 年加入了魔鬼魚 (註：2008 年改為光芒)，同年釀酒人也從美聯轉入了國聯。在首度擴充的那年 (1993)，觸身球在聯盟間的差異大約下滑到 10%，但是之前的廿年大約幾乎達 20% 的差距。
然而，低質球員集中在國聯與配置新球員的方式更有關，而非加入的兩支球隊。1993 年擴充球隊的選秀規則，新球隊保存他們的球員名單，並從國聯現有的球隊中去挑選好手，並且允許美聯球隊比國聯能保護更多他們自己的好球員。此解釋正可以支持在擴充的前五年中，國聯在四年內有三年的比率都超過美聯。
p11)在第二輪的擴充中，兩個聯盟在擴充選秀中都沒設定保護名單，因此只有一次國聯的比率超過美聯的。
第二輪的擴充與規則改變有關，其直接影響觸身球的價格。在 1994 年，大聯盟對於觸身球採用「雙重警告」(double warning) 規則，希望能阻止球隊間的發動戰爭。雙重警告規則要求裁判依據其觀點來警告雙方球隊，投手如果故意砸像對手球員。一但裁判提出這樣的警告，不論是下個被觸身球擊中的打者是哪隊的球員，都會導致進攻方投手和經理都會立刻被判出場，以及罰款和禁賽。雙重警告的用意是好的，但是有個不幸的副作用，那就是降低一開始要抑制投手的報復性威脅。善意卻產生意外的結果是經濟學家中常見的議題，這就是絕佳範例。雙重警告提升了對犯規的投手進行報復的價格，但是很可能在國聯中因為觸身球高昂的價格嚇阻投手投出觸身球。但是隨著規則改變，國聯的投手現在知道，因砸人而報復的價格更貴了，此也正符合需求規則，球隊就更不會進行報復。以牙還牙 (lex talionis) 的規則便失去牙了。
因此，事實上雙重警告規則反而保護了國聯投手，因為對方球隊很可能因為選擇報復，而喪失了投手和經理。現在報復的價格不合理了，因此不意外見到這幾年國聯觸身球的比率會和美聯更接近。隨著報復性威脅的降低，國聯中觸身球的相對價格也減少；因此國聯投手開始比較會像美聯的同志一樣，投出更多的觸身球。有趣的是在日本職棒也發生類似的情形。
p12)日本職棒聯盟 (NPBL)，太平洋聯盟中有指定打擊制度，在使用指定打擊的接下來幾年中都會有較高的觸身球比率。在執行新的觸身球懲罰性措施之後，也經歷類似的觸身球收斂的情況。但是等等，也許報復的價格變動不是全部的答案。
其他一切條件相同 (ceteris paribus)
需求的另外觀點
直覺上需求定律完美合理，但是在實務上會混淆而難以識別。上述定義是有點誤導性。當我們預測價格和數量間有著反向關係時，我們便假定只有在討論中的產品會改變。拉丁文ceteris paribus即附屬於上述定義；即使不是那麼明確，但也總是指那意思。該句拉丁文意思是「其他一切條件相同」。當檢視兩聯盟間的觸身球的差異時，即便是投手不需要打擊這件事以外，其他的一切並不相同。
美聯引進指定打擊至打線中改變了投手在不同方式間的成本與效益。對於投手來說，或許最重要的必須面對打線中的另外個強打，而不是打擊率低的投手。基本上，投手是屬於差的打者，即便是被認定為好的投手打擊率也僅僅是剛剛過.200而已。由於低打擊率，對於投手丘上的投手來說，投手上場打擊時便意味是個輕鬆的出局數。就投手丘上的投手來說，最不願意發生的是讓對方投手上壘，因為這本來會是幾乎確定的出局數。投手們很可能認為需要他們上場打擊這件事幾乎不會影響他們決定投觸身球與否。事實上把對方最差的打者送上壘包是項濫策略，且這會許造成投手假定沒有球隊會進行報復。如果真是如此，價格變動解釋便是錯誤的。而且我們必須記得所有視砸人為有效報復威脅的證據都是傳聞軼事，都沒有精確的證據。
p13)因此在引進指定打擊之後，美聯中觸身球數量的增加或許並不是回應價格的變化，而是觸身球的效益變化。這強調了經濟學用語需求轉變(change in demand)和需求量轉變(change in quantity demand)之間的重要差異。
需求量轉變是指符合需求規則的？價格變動的行為回應。當產品價格上揚時，我們能夠預期人們消費較少的該產品數量。對於個人對產品的偏好並沒有改變，改變的僅是價格。國聯的投手比美聯的投手在面對觸身球時要付出較高的價格。但是需求轉變意指在以相同價格改變個人消費產品的意願。關於消費者對產品的洗好已經改變，這會造成消費的改變。總體而言，在國聯投手比較不願意去投出觸身球，因為在打線中至少總會有各爛打者，而且是他們不想送上壘包的對象。但是當指定打擊取代投手時，就不是這麼回事了。
這意味著在跨聯盟間投觸身球的意願差異違反了伴隨著需求規則的「其他一切條件相同」假設。而非造成觸身球需求轉變量的價格差異有所改變，或許對於觸身球有著不同程度的偏好正好解釋了美聯觸身球比較多的原因。要注意到兩聯盟間的投手受惠於需求定律的。