201607081632高一 選擇題(觀念)

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高一 選擇題(觀念)

發問:

下列何者為真: (A)兩個無理數相加必為無理數 (B)兩個正的無理數相加必為無理數 (C)正無理數之正無理數次方(型如A^B)必為無理數 (D)若一有理數不等於0,1,-1,則此有理數之無理數次方必為無理數 (E)正無理數的平方根必為無理數 --------------------------------------------------------【【如某選項有錯,請舉出反例,謝謝。】】 更新: Masterijk ( 碩士級 5 級 ) ,答錯了。 更新 2: 自由自在 Good job. 正解。 Masterijk ( 碩士級 5 級 ),抱歉,我說話說太直了,真的是很抱歉,也謝謝您的好意幫忙喔! 更新 3: 不過不過,這是高一的題目嗎 = = ,現在換我懷疑了。 更新 4: 第4題 e^(ipi) 可以嗎? ipi 算正無理數? 虛數不能比大小,所以是錯的吧> 更新 5: 更正 : 是c選項 剛剛打的內容都不見了,知識家發作了,總之謝謝各位大大們的熱心幫助。

最佳解答:

(A)兩個無理數相加必為無理數 反例:√3與-√3皆是無理數 但√3+(-√3)=0 是有理數 (B)兩個正的無理數相加必為無理數 反例:√3與2-√3皆是大於0的無理數 但√3+(2-√3)=2 是有理數 (C)正無理數之正無理數次方(型如A^B)必為無理數 反例:e和ln2都是正無理數 但e^(ln2)=2是有理數 (D)若一有理數不等於0,1,-1,則此有理數之無理數次方必為無理數 反例:log_2 3是無理數 但2^(log_2 3)=3是有理數 (E)正無理數的平方根必為無理數 假設正無理數a的平方根可以是有理數b 那麼a=b^2?a是有理數 因為有理數的平方必是有理數 這是一個矛盾 因為a是無理數 所以正無理數的平方根必為無理數

其他解答:

good! (B) a = 2 - root(3); b = root(3) a + b = 2 (C) a = e ; b = ln(2) a^b = 2 (D) a = 3 ; b = log_3 5 a^b = 5 (E) 若 x 為無理數而 root(x) = r 其中 r為有理數 x = r^2 為有理數(矛盾)=> (E) 是對的。 正解 By 自由自在 ( 知識長 ) 。 謝謝您。|||||好例子!:) Thanks! 2013-08-10 22:17:39 補充: N in Z in Q in R in C 在實數R的領域下才定義有理數Q 所以你明白我意思了。|||||(B) a = 2 - root(3); b = root(3) a + b = 2 (C) a = e ; b = ln(2) a^b = 2 (D) a = 3 ; b = log_3 5 a^b = 5 (E) 若 x 為無理數而 root(x) = r 其中 r為有理數 x = r^2 為有理數(矛盾)=> (E) 是對的。6AFDA1271C972566
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