(GIS導論-02)投影與座標(2)！

台灣地區的座標系統，從日治時期開始就已建立，經由陸續修測而得。傳統是以天文觀測及三角測量的方式測定經緯度，由於受到地球重力場分佈不均勻等因素影響，所測得的經緯度只適用於台灣附近的局部區域。內政部於1980年公佈之2662點三角點，就是以這種方式測量的，為台灣地區現有多數圖籍之基準。這套座標系統是採用1967年的國際地球原子計算，通稱為「TWD67」。衛星定位發明後，對於測量起了至重大變革，不需再透過天文觀測，即可計算地表任何地方的經緯度，不僅精度更高，且所測得的是適用於全球的一套座標系統，我國亦順應世界潮流予以採用，為了有別於以往的座標系統，把它稱為「TWD97」(Taiwan Datum 1997)。簡而言之，TWD67是只適用於台灣地區的一套座標系統，若要與其它國家銜接就會發生問題；TWD97則與全球座標系統一致。兩者所採用的基準不同，所以同一個地點在兩套系統中的座標自然就不一樣。所以不論是運用GPS、操作GIS、或參閱地圖等，都必需先對所使用的投影及座標系統有所瞭解。

版權宣告：
(1)ArcView, ArcGIS為ESRI公司所有, http://www.esri.com/index.html, 編寫過程使用NTU GIBP授權版本。
(2)Google Earth為google公司所有, 編寫過程使用Google Earth Free版本, 1600 Amphitheatre Parkway., Mountain View, CA., 94043 USA. http://earth.google.com/。(以下簡稱GE)。
(3)GARMIN GPSmap 60CSx、MapSource、Taiwan City Navigator、MapSource Taiwan BlueChart、MapSource Taiwan TOPO、MapSource Taiwan Tides、MapSource Taiwan Trail為台灣國際航電公司所有, http://www.garmin.com.tw/index.html。
(4)GARMIN GPS 專業術語教室：http://www.garmin.com.tw/aboutGPS/glossary.htm。

參考網站：
(1)The University of Washington, ESRM 250.
網址：http://gis.washington.edu/esrm250/main/syllabus.html
(2)上河文化－地圖漫談．座標系統與二度分帶座標 (這是上河對於推廣地圖教育的重要貢獻)
網址：http://www.sunriver.com.tw/grid_tm2.htm
(3)積丹尼（Dan Jacobson） ：Taiwan 衛星定位系統 GPS and 座標轉換
網址：http://jidanni.org/geo/taiwan_datums/
(4)Blog of Flickr Hacks: TWD67 與 TWD97 的座標轉換
網址：http://flickr.tw/2005/12/twd67_twd97.html

地球是一個不規則橢球體，為了使測量、描繪地圖時有一個共同的標準可以參照，因此運用數學方式計算出許多不同的標準橢球體。此一假設地球表面為一平滑橢圓面，橢圓面的形狀是國際測量學會所定訂。

將地求用地圖的方式呈現時，由於每個地區或國家幅員大小差異極大，且測繪地圖的年代基準不一，所以在不同的地區或國家，在使用地圖時一定要注意到下列重要的資訊：
(1)大地座標系統(Map Datum)
(2)座標顯示方式(Position Format)

如果我們使用GPS接收器，一般的內定值通常設定如下：
(1)大地座標系統：WGS84(1984年所定的大地座標系統）
(2)座標顯示方式：經緯度(Latitude and longitude)

臺灣地區從日據時代到國民政府，對於地圖的測量與座標系統，經過幾次大變革，目前正式公告使用的大地座標系統有兩種：(參考橢球體：長半徑a；短半徑b，扁平率f=(a-b)/a)
(1)1967年(參考國際地球標準GRS67, Geodetic Reference System, 1967而定)，稱為TWD67舊虎子山系統(Hu-Tzu Shan)。
TWD67：a=6378160公尺；b=6356774.7192公尺；扁率：f=1/298.25
(2)1997年(參考國際地球標準GRS80, Geodetic Reference System, 1980而定，非常近似WGS84)，稱為TWD97新虎子山系統(Hu-Tzu Shan)。
TWD97：a=6378137公尺；b=6356752.3141公尺；扁率：f=1/298.257222101

此外於1984年使用的WGS84(World Geodetic System, 1984)，則由Google Earth及GPS使用WGS84：a=6378137公尺；b=6356752.3142公尺；扁率：f=1/298.257223563

Geodetic Reference System 1980 (GRS80)

World Geodetic System 1984 (WGS84)

Geodetic coordinates

The same position on a spheroid has a different angle for latitude depending on whether the angle is measured from the normal (angle α) or around the center (angle β). Note that the "flatness" of the spheroid (orange) in the image is greater than that of the Earth; as a result, the corresponding difference between the "geodetic" and "geocentric" latitudes is also exaggerated.

In geodetic coordinates the Earth's surface is approximated by an ellipsoid and locations near the surface are described in terms of latitude (φ), longitude (λ) and height (h). The ellipsoid is completely parameterised by the semi-major axis a and the flattening f.

「台灣地理中心天文原點」：
位於南投縣埔里鎮郊虎子山(標高555.34公尺)，正當台灣幾何中心點(TWD67 latitude(φ)23°58’32.3400”N longitude(λ)120°58’25.9750”E)，依此天文原點，可進行全省陸地測量，並測出各種等級的陸地三角測量網，故又稱為三角原點。(資料來源：台灣登山百科全書下冊資料篇232頁)

內政部國土測繪中心於93年4月進行「玉山正高測量作業」，測量成果玉山正高3951.798公尺是指玉山主峰三角點上的高程，若以玉山主峰上所砌「玉山主峰」石碑頂點為準，則高度約為3952.8公尺。資料來源：http://www.nlsc.gov.tw/lsb/web/05_business/mountain.php。

在臺灣於同一地點位置進行空間座標定位時，TWD67與TWD97兩個系統所得到的座標值，相差會有800～900公尺，由內政部所頒布的經建版地形圖，舊版仍使用TWD67舊虎子山系統，目前已透過農航所像片基本圖重新製作新版經建版地形圖，即更換為TWD97新虎子山系統，因TWD97系統與WGS84系統相近，只有在用於精密測量時才會有影響。TWD67與TWD97之間並沒有簡單的公式可供轉換。但若要求精度不高，則可概略以下列公式換算之(以二度分帶座標(TM2)為例)：

TWD67橫座標＝TWD97橫座標－828公尺
TWD67縱座標＝TWD97縱座標＋207公尺

上述公式誤差約在5公尺以內，對於工程應用或嫌不足，但對於一般GPS定位則是綽綽有餘。座標系統的基本概念，可以幫助使用者知道身在何方。

在使用地圖、或GPS定位時，都要先確認是使用那種系統。如果使用GPS接收器(以GPSmap 60CSx為例，預設為WGS84)，應該先將參數重新設定如下：
(1)時差校正：臺灣/香港時區(即加8小時)
(2)座標顯示：經緯度(分)－度分表示法(60進位法)
　　　    　　經緯度(秒)－度分秒表示法(60進位法)
　　　　　    臺灣二度分帶－臺灣地區二度分帶表示法(TM2，10進位法，單位：m)
(3)單位：公制
(4)方位基準：一般用磁北(Auto Mag W003)或真北

Projections and coordinate systems are a complicated topic in GIS, but they form the basis for how a GIS can store, analyze, and display spatial data. Understanding projections and coordinate systems is an important skill to have, especially if you deal with many different sets of data that come from different sources.

談到座標系統，就必須先從「地圖投影」說起。地球是一個橢球體，要將3D的球體弧線轉換為2D的表現方式，就需要使用地圖投影。球面上的位置，是以經緯度來表示一個地方的正確位置，我們把它稱為「球面座標系統」或「地理座標系統」。在球面上計算角度距離十分麻煩，而且地圖是印刷在平面紙張上，要將球面上的物體畫到紙張上，就必須展平，這種將球面化為平面的過程，稱為「投影」。

經由投影的過程，把球面座標化算為平面直角座標，便於印刷與計算角度與距離。由於球面無法百分之百展為平面而不變形，所以除了地球儀外，所有地圖都有某些程度的變形，有些可保持面積不變，有些可保持方位不變，視其用途而定。常見的地圖投影可以簡單分為「光學投影」與「幾何投影」兩種。

正射：從衛星對地球進行拍照時，以垂直於地面的方法拍攝，所得到的相片中每一個拍攝點的比例，所產生的偏差角極小可視為近似值，稱為正射相片。然而衛星在拍攝地表時，所得到的影像未必與地表面成垂直向下正射，因此都需經過校正計算，台灣地區的五千分之一相片基本圖，即是由正射相片加工製作。

Positions on a globe are measured by angles rather than X, Y (Cartesian planar) coordinates. In the image below, the specific point on the surface of the earth is specified by the coordinate (60 °. E longitude, 55 den. N latitude). The longitude is measured as the number of degrees from the prime meridian, and the latitude is measured as the number of degrees from the equator.

parallels of latitude (Y)橫線的緯度；meridians of longitude (X)直線的經度；graticular network 座標網格。

稱為：北緯55度、東經 60度

參考資料：中央氣象局全球資訊網：http://www.cwb.gov.tw/

Note：臺灣剛好在北緯120度至122度之間，運用上習慣稱為二度分帶(TM2)。

目前國際間普遍採用的一種投影，是Transverse Mercator Projection(即橫梅投影、橫麥卡脫投影，簡稱TM)，此投影乃蘭勃氏(Johann Heinrich Lambert)於1772年所首創，將球面直角座標系加以變化。高斯(Gauss)於1822年完成解析推導及理論證明。1912年，克魯格(L. Krueger)提出較適合數值計算之公式，並沿用迄今。自1927年起，德國採用為其全國測量製圖，稱為高斯－克魯格(Gauss－Krueger)投影，因此投影與英美(航海)所用之麥卡脫投影橫向投影相近，故名之為橫麥卡脫投影。橫麥卡脫投影，屬於正形投影(Conformal Projection)的一種，也是光學投影中的圓柱投影，在小範圍內保持形狀不變，對於各種應用較為方便。可以想像成將一個圓柱體橫躺，套在地球外面，再將地表投影到這個圓柱上，然後將圓柱體展開成平面。圓柱與地球沿南北經線方向相切，這條切線稱為「中央經線」。在中央經線上，投影面與地球完全密合，因此圖形沒有變形；由中央經線往東西兩側延伸，地表圖形會被逐漸放大，變形也會越來越嚴重。

為了保持投影精度在可接受範圍(即正射投影)，每次只能取中央經線兩側附近地區，因此必須將球面切割為許多投影帶。就像將地球沿南北子午線方向，如切西瓜一般，切割為若干南北垂直的帶狀區，再展成平面。目前世界地圖所採用之UTM座標系統 (Universal Transverse Mecator Projection System)，為橫麥卡托投影的一種。係將地球沿子午線方向，每隔6度切割為一帶，全球共切割為60個投影帶。台灣與澎湖分別位於UTM第51帶與第50帶。

●橫麥卡托投影(TM)的幾個專有名詞：
(1)「中央經線」：
圓柱面與地球相切於一條子午線上，稱為「中央經線」。在這條經線上，投影面與地球表面是密合相切的，其圖形變形量最小。不同的投影帶，其中央經線也不同，投影後各有其座標系統，無法直接拼接。
(2)「中央經線尺度」：
中央經線與圓柱面相切密合，所以尺度為 1，造成圖面其它地方被放大。為讓尺度變化較為均勻，於是將投影座標乘以某一常數，讓中央經線的尺度略小於1，逐漸往兩側放大，到投影帶中間某一部分尺度約為 1，投影帶邊緣則略大於 1，這個乘常數，稱做「中央經線尺度」。
(3)「橫座標平移量」：
為避免讓中央經線西側座標出現負數，而將投影座標加一個常數，即為「橫座標平移量」。

橫麥卡托投影，為考量及取捨精度與涵蓋範圍大小，將切割帶狀寬度不同而分為「二度分帶，(TM2)」、「三度分帶，(TM3)」與「六度分帶，(UTM)」。切割越細，則越接近平面，其變形也就越小，但其拼接也會越麻煩。UTM設計時係以一百萬分之一的世界性輿圖為考量，涵蓋範圍頗大，且對精度要求較低，於是配合百萬分一輿圖之圖幅寬度，以六度為切割範圍。由於早年涵蓋台灣地區中大比例尺地形圖只有軍用地圖，因此一直以UTM座標作為地形圖座標系統，即通稱「六度分帶」。

隨著各項經濟建設的蓬勃發展，對地形圖的運用日益增加，精度需求也提高，UTM系統逐漸不敷使用。主要原因是台灣本島恰位於第51帶邊緣，是投影變形最嚴重的地區，西部平原距離投影的中央經線123°達3度，其投影誤差可達1/2500，對寸土寸金的都市地區來說，根本難以接受，於是又有三度分帶座標系統的產生。三度分帶是以121°為中央經線，適用於119°至122°，台灣和澎湖都屬於同一投影帶，但在台灣西部平原的的比例誤差仍嫌過大，因此這個系統十分短命。

參考資料：上河文化－地圖漫談．座標系統與二度分帶座標，網址：http://www.sunriver.com.tw/grid_tm2.htm。

1974年，政府為繪製五千分之一基本圖及地籍測量之需求，決定採用以121°為中央經線，圖幅可完整涵蓋台灣本島，橫跨經度二度的二度分帶座標。二度分帶顧名思義，是將地表每隔二度切為一個投影帶，因為切割更細，所以其投影誤差也更小(約1/10000左右)，且台灣本島剛好都在同一投影帶內，不會造成使用上不便，因此一直沿用至今，成為國內製作各種圖籍標準，也因為切割較細，使得台灣、澎湖、彭佳嶼、釣魚台分別屬於不同投影帶。

二度分帶是指通過台灣中央經線(東經121度)為準，向西推算250公里(250,000m)為Y軸，X軸為離赤道距離，單位為公尺(m)，所形成之座標系統。GPS座標是假設地球表面為立體的平滑橢圓面；二度分帶座標則以平面推算。

臺灣地區二度分帶投影帶及中央經線分佈圖
各投影帶以不同顏色標示，投影帶中央之黑色鎖線為中央經線(東經121度(250,000m)，左右各延伸1度)。參考資料：上河文化－地圖漫談．座標系統與二度分帶座標，網址：http://www.sunriver.com.tw/grid_tm2.htm。

●台灣地區從最西邊的東沙島、金門、澎湖，到最東邊的釣魚台，共計跨越5個二度分帶投影帶，也就是有5個不同的座標系統，中央經線分別是117°、119°、121°、123°與125°，各投影帶涵括地區如下表：

參考資料：上河文化－地圖漫談．座標系統與二度分帶座標，網址：http://www.sunriver.com.tw/grid_tm2.htm。

●大地基準與座標格式：(大地座標)
原則上，地表上任何一個地理位置都可以用大地基準(Datum)＋座標格式(Format/Grid)兩個參數來標示。在台灣常聽到：
TWD67、TWD97、WGS84等，都是大地基準。
經緯度、TM2(橫麥卡脫二度分帶)、電力座標、UTM(六度分帶)等，所指的是座標格式。 

以南投埔里虎子山二度分帶座標為例：TWD67 247342mE，2652336mN，前面粗體字代表公里，後三碼代表公尺。橫座標表示它位在中央經線121°E以西2公里又658公尺處(即250000-247342=2658)，縱座標表示，它距離赤道2652公里又336公尺。

將經緯度格式轉換為二度分帶格式：經緯度是球體座標，二度分帶是國人延伸Univeral Transverse Mercator投影法之平面座標，二者不同。且地表因各地弧度不同，轉換公式及誤差性質也不盡相同。且在使用上，工程施工、環境監測、製圖所需之轉換考慮亦有差異。

二度分帶座標使用說明：
(1)座標單位：平面方格座標，利用X，Y軸座標值(10進位法)來標示位置，單位(公尺)，不同於經緯度的球面座標(60進位法)以度、分、秒表示。
(2)原點位置：X軸座標原點，本來應該位在中央經線121°E，如此台灣本島西側座標將出現負數，為確保整幅地圖座標值都是正數，於是將X軸座標原點，向西平移250,000公尺(250公里)。Y軸座標原點位在赤道，其座標值即為相對於赤道的距離。
(3)讀圖要領：將圖幅左下角視為原點，X值向右為增加，表示正往東行，Y值向上為增加，表示正往北走，X、Y值的讀法為東距(Easting)、北距(Northing)。Tip(TWD TM2讀圖要領)：向右讀、向上讀。
(4)標記方式：先記X軸橫座標，再記Y軸縱座標，完整座標X值為六位數，Y值為七位數，為避免發生混淆，請務必註明大地基準。如玉山主峰座標：TWD67 244806mE, 2596536mN。
(5)TM2相關參數表

參考資料：上河文化－地圖漫談．座標系統與二度分帶座標，網址：http://www.sunriver.com.tw/grid_tm2.htm。

Note：關於座標轉換，請參閱(GE-2)SHP檔轉換KML檔經驗談：http://blog.xuite.net/lwkntu/blog/10948220，其中有說明我國GE的研究重鎮：中研院GE研究中心，所發展的座標轉換程式操作方式。 

中央研究院_Web版坐標轉換程式：http://webgis.sinica.edu.tw/cgi-tran/webtrans.htm。