201607080448請教 高中問題 "正射影"

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請教 高中問題 "正射影"

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題目如下 以知坐標平面上4點 O(0,0) A(3,4) B(1,2) C(3,3) 設向量OA在向量BC與CB方向上肢正射影分別為向量a與b , 則向量a - 向量b 的長度 |向量a-向量b| = ?小的有幾個問題 1.答案給是"0" 可是小的算 向量bc 跟 向量cb 的正射影差一個負號 是因為正射影沒有方向嗎 ? 不燃"詳解"怎說 因為向量bc與向量cb方向項反所以向量oa在向量bc與向量cb之正射影完全相同 還說向量a=向量b 2.不是有分"正射影" 跟... 顯示更多 題目如下 以知坐標平面上4點 O(0,0) A(3,4) B(1,2) C(3,3) 設向量OA在向量BC與CB方向上肢正射影分別為向量a與b , 則向量a - 向量b 的長度 |向量a-向量b| = ? 小的有幾個問題 1.答案給是"0" 可是小的算 向量bc 跟 向量cb 的正射影差一個負號 是因為正射影沒有方向嗎 ? 不燃"詳解"怎說 因為向量bc與向量cb方向項反所以向量oa在向量bc與向量cb之正射影完全相同 還說向量a=向量b 2.不是有分"正射影" 跟 "正射影量" 量嗎 ?差一個負號向量相減不會是0吧 ?還是甚麼原因 ? 哪裡算錯了 ?請大大詳述 麻煩摟 謝謝~! 更新: ~如露亦如電~ 你好: 請問一下"投影長" cos系塔 不用+絕對直嗎 ? | cos系塔 | 我看書上都有加ㄝ 還是 ? 麻煩解釋一下瞜 3q 更新 2: 謝謝2位大師 小的豁然開朗.

最佳解答:

我想你是把內積的觀念用到正射影上而造成混淆了! 先講結論,再來推就原因。 (向量OA?向量BC)和(向量OA?向量CB) 的結果都是純量,且差一個負號 但(向量OA在向量BC的正射影)和(向量OA在向量CB的正射影)的結果都是向量,且不會差一個負號,兩個正射影完全相同! 先從公式中來推究 圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AD07982684/o/20130420102709.jpg 先看左圖求向量OA在向量BC的正射影,(將BC平移使O和B為同一點) 正射影公式 [(向量OA?向量BC)/│BC│^2]*向量BC 拆成 [(向量OA?向量BC)/│BC│]*(向量BC/│BC│) 化成 [(│OA││BC│cosθ)/│BC│]*單位向量U(bc) [向量BC/│BC│會得到在BC方向的單位向量,在此記為單位向量U(bc)] 消去│BC│得 │OA│cosθ*單位向量U(bc) 注意│OA│cosθ是一個正值,而單位向量U(bc)的方向是 --->, 乘上│OA│cosθ這個正值後變成題目所說的向量a,其方向為 ---------->。 再看右圖求向量OA在向量CB的正射影,(將CB平移使O和C為同一點) 正射影公式 [(向量OA?向量CB)/│CB│^2]*向量CB 拆成 [(向量OA?向量CB)/│CB│]*(向量CB/│CB│) 化成 [(│OA││CB│cosΦ)/│CB│]*單位向量U(cb) [向量CB/│CB│會得到在CB方向的單位向量,在此記為單位向量U(cb)] 消去│CB│得 │OA│cosΦ*單位向量U(cb) 注意│OA│cosΦ是一個負值,而單位向量U(cb)的方向是 <---, 乘上│OA│cosΦ這個負值後變成題目所說的向量b,其方向為 ---------->。 由以上可知, 向量a是由正值乘上--->,變成----------> 向量b是由負值乘上<---,變成----------> 所以向量a和向量b是相同的! 以直觀的物理意義來說,無論是向量BC或向量CB,都只是提供一個讓向量OA產生投影(即正射影)的地方,向量OA在此地方的投影(正射影)並不會因為這個地方的不同描述方法而有所不同,就好像一面鏡子,從左邊拿過來擺設或從右邊拿過來擺設,你照出來的影子還是一樣的,不會有美醜之別。 正射影的觀念和內積的觀念是截然不同的!

其他解答:

如果代正射影公式: a=OA向量在BC向量的正射影=(OA.BC)/|BC|^2* BC向量 b=OA向量在CB向量的正射影=(OA.CB)/|CB|^2* CB向量 向量a=向量b 我是認為OA向量在BC方向的投影長cosθ為正時 那OA向量在CB方向並沒有所謂的投影長啊,而cosθ為負時,表示地上影子是與CB反方向的意義。 =>所以cosθ不須加絕對值的。 看看其他大師達人有無其他高見。2DFBFFA78A0B7F41
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