201607081405(微積分)證明f(x)和f(x)^3具有相同的遞增與遞減區間

標題:

(微積分)證明f(x)和f(x)^3具有相同的遞增與遞減區間

發問:

證明f(x)和f(x)^3具有相同的遞增與遞減區間。

最佳解答:

令g(x) = f(x)^3 則 dg(x)/dx = 3*[df(x)/dx]*[f(x)^2] 正負號函數 sgn(?) 是一個由實數集合 映至 集合{-1,1}的一個函數 其規則為 若 a為正數 則sgn(a) = 1 若 b為負數 則 sgn(b) = -1 且sgn(a*b)=sgn(a)*sgn(b) 所以 對函數f(x)的定義域裡的任意 x 都滿足 sgn[dg(x)/dx] =sgn(3)* sgn[df(x)/dx]*sgn[f(x)^2] 又因為f(x)^2恆正 所以sgn[f(x)^2] = 1 因此 sgn[dg(x)/dx] = sgn[df(x)/dx] 也就是說 dg(x)/dx 與 df(x)/dx 正負符號相同 故 f(x)和f(x)^3具有相同的遞增與遞減區間 #

其他解答:

在f(x)的遞增區中,對所有a>b則f(a)>f(b),則f(a)^3>f(b)^3,意即這也是f(x)^3的遞增區。 在f(x)的遞減區中,對所有a>b則f(a)
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