201607080532高中正四面體的問題-----

標題:

高中正四面體的問題?????

發問:

正四面體ABCD之四面重心P.Q.R.S,今若正四面體PQRS隻體積為2,則正四面體ABCD隻體積為何? 請給詳解.thx

最佳解答:

設正四面體ABCD邊長為a,P為△ABC之重心,Q為△ACD之重心,R為△ABD之重心,S為△BCD之重心 取在△ABC上過P且平行BC之直線 取在△ABC上過Q且平行CD之直線 取在△ABC上過R且平行DB之直線 以上三直線相交成一三角形HIJ(其中H在AB上,I在AC上,J在AD上) △HIJ之邊長為2/3a 則PR長為1/3a 體積比=邊長立方比 故正四面體ABCD之體積為2*3^3=54 2006-02-12 22:18:33 補充: 字又擠在一起了,重打設正四面體ABCD邊長為aP為△ABC之重心Q為△ACD之重心R為△ABD之重心S為△BCD之重心取在△ABC上過P且平行BC之直線取在△ABC上過Q且平行CD之直線取在△ABC上過R且平行DB之直線以上三直線相交成一三角形HIJ(其中H在AB上,I在AC上,J在AD上) 因為AP:A到BC的距離=2:3故△HIJ之邊長為2/3a 又在△HIJ中,P,Q,R為其三中點則PR長為2/3a的一半=1/3a得到正四面體ABCD之邊長為正四面體PQRS之邊長的3倍 2006-02-12 22:19:46 補充: 體積比=邊長立方比故正四面體ABCD之體積為正四面體PQRS之體積的27倍因正四面體PQRS之體積為2故正四面體ABCD之體積為2*27=54

其他解答:2DFBFFA78A0B7F41
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