2016070805452題高中數學題,請高手們幫幫忙。。︿︿*_0

標題:

2題高中數學題,請高手們幫幫忙。。︿︿*

發問:

王先生的客廳長7.2公尺,寬5公尺,他想把客廳的地面鋪上新的磁磚,可供選擇的磁磚有下列五種尺寸: (A)0.6公尺×0.6公尺(B)0.5公尺×0.5公尺(C)0.8公尺×0.8公尺 (D)0.5公尺×0.6公尺(E)0.8公尺×0.5公尺 他若要舖同一種尺寸的磁磚,且剛好舖滿整個地面而不浪費磁磚,請問他有哪幾種選擇?WHY?? (2)在15552之正因數中,大於1000者共有幾個?WHY?

最佳解答:

這個題目要先忽略"磁磚間ㄉ縫隙沒有抹縫"ㄉ問題首先逐項分析(A)0.6公尺×0.6公尺5 / 0.6 無法整除~~不符題意(剛好舖滿整個地面而不浪費磁磚)(B)0.5公尺×0.5公尺7.2 / 0.5 無法整除~~不符題意(剛好舖滿整個地面而不浪費磁磚)(C)0.8公尺×0.8公尺5 / 0.8 無法整除~~不符題意(剛好舖滿整個地面而不浪費磁磚)(D)0.5公尺×0.6公尺5 / 0.5 = 10?及?7.2 / 0.6 = 12?都可整除(E)0.8公尺×0.5公尺7.2 / 0.8 = 9?及?5 / 0.5 = 10?都可整除所以答案為 (D) 及 (E) 兩者在15552之正因數中,大於1000者共有幾個?WHY?15552 = 2^6 * 3^5 ( 2 的 6 次方 * 3 的 5 次方 )1000 = 2^3 * 5^3 ( 2 的 3 次方 * 5 的 3 次方 )依序逐項分析(1) ?3^5 * X = 243 * X >1000X > 1000 / 243 = 4.115?X=2^3 & 2^4 & 2^5 & 2^6 共 4 個(2) 3^4 * Y = 81 * Y >1000Y > 1000 / 81 = 12.345Y=2^4 & 2^5 & 2^6 共 3 個(3) 3^3 * Z = 27 * Z >1000Z > 1000 / 27 = 37.037Z=2^6 共 1 個(4) 3^2 * W = 9 * W >10001000 / 9 = 111.111W 共 0 個上述情況累計總共是 4 + 3 + 1 = 8 個 2006-10-18 10:32:51 補充: 樓上ㄉ微笑~~你ㄉ作法會重複計算啦~~ 2006-10-18 10:41:37 補充: 樓上ㄉ微笑~~你那樣做會產生(1) 1728 & 5184 & 15552(2) 1296 & 2592 & 5184 & 3888 & 7776 & 15552(3) 1944 & 3888 & 7776 & 15552看起來有 3 + 6 + 4 = 13 個其餘重複計算ㄌ五個

其他解答:

第一題 觀念:用全部面積除以各磁磚面積,餘數越小者浪費空間越少。 客廳總面積為36平方公尺 (A)磁磚面積為0.36平方公尺,36除以0.36正好整除,可將客廳完全鋪滿,浪費0平方公尺。 (B)磁磚面積為0.25平方公尺,36除以0.25正好整除,可將客廳完全鋪滿,浪費0平方公尺。 (C)磁磚面積為0.64平方公尺,36除以0.64於0.16,不可將客廳完全鋪滿,浪費0.16平方公尺。 (D)磁磚面積為0.30平方公尺,36除以0.30正好整除,可將客廳完全鋪滿,浪費0平方公尺。 (E)磁磚面積為0.40平方公尺,36除以0.40正好整除,可將客廳完全鋪滿,浪費0平方公尺。 所以他有4種選擇,分別為ABDE。 第二題 因數1000相對映的因數是15.5 因為15552質因數只有2,3 所以因數在15.5以內的為1,2,3,4,6,8,9,12 總共為8個 分別為 15552 / 1 = 15552 15552 / 2 = 7776 15552 / 3 = 5184 15552 / 4 = 3888 15552 / 6 = 2592 15552 / 8 = 1944 15552 / 9 = 1728 15552 / 12 = 1296 2006-10-27 15:37:03 補充: 第一題算錯了|||||第一題 D=>7.2/0.6=12 5/0.5=10 =>120片 E=>7.2/0.8=9 5/0.5=10 =>90片 所以DE都可以(應該可以換方向吧 如果不行D就淘汰) 第二題 15552=2^6*3^5 所以3^0*2^6 < 1000 => 0個 3^1*2^6 < 1000 => 0個 3^2*2^6 < 1000 => 0個 3^3*2^6 > 1000 =>3可以取3or4or5 2要都取 => 3*1=>3個 3^4*2^4 > 1000 =>3可以取4or5 2可以取4or5or6=> 2*3=>6個 3^5*2^3 >1000 =>3可以取5 2可以取3or4or5or6=> 1*4=>4個 總共3+6+4=13個|||||第一題是(D)、(E),因為7.2除以0.6或0.8都餘0,5除以0.5也是餘0, 也就是說可以舖滿整個地面,其他選項舖了會有空隙。2DFBFFA78A0B7F41
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